Imagina una esfera dentro de un resorte conectado (entre los lados opuestos). Deja caer desde una cierta altura, después de que rebota de una superficie plana. La esfera es rígido.
Será el siguiente movimiento caótico o podemos poner una buena función en el momento de su moción subsiguiente? Por simplicidad, vamos a dejar que la fricción fuera de juego.
Supongo que la primavera es la masa se distribuye de forma homogénea en toda la primavera.
En este caso, usted tiene que utilizar una ecuación diferencial parcial (EDP) que describen perfectamente la primavera, cuya solución sería por ejemplo una función que describe el funcionamiento de cada segmento infinitesimal de la primavera es desplazado de su posición de reposo (cuando no hay fuerzas externas y la gravedad se aplica). Bajo benignas condiciones de contorno de la solución a estos PDE sería la propagación de las ondas longitudinales en la primavera.
Sin embargo, las condiciones de contorno de la PDE para este problema son descritos por la esfera del movimiento, pero también se alimenta de nuevo en la esfera del movimiento: La primavera percibe una "patada" (a partir de una nueva ola) cuando la esfera de rebotes, y el de la esfera de movimiento se ve afectado por las ondas que llegan al final de la primavera. Por lo tanto estoy muy en duda de que hay una buena solución analítica a este problema – excepto, quizá, en algunos casos benignos, tales como la primavera cuando la frecuencia natural coincide con la frecuencia del rebote.
Como para chaoticity, usted tiene un número infinito de grados de libertad (la posición y el impulso de la esfera, así como la de cada punto en la primavera). También tiene al menos un claro no lineal componente introducido por la esfera de rebotar en la superficie (puede haber más si la primavera no es lineal o debido a la PDE de las condiciones de contorno). Así, todos los ingredientes necesarios para el caos están presentes.
Por lo tanto, sería de esperar que el caos para, al menos, algún parámetro opciones. Aunque no puedo probar este sistema sin llegar a simular, puedo apelar a la intuición: Si los parámetros del sistema son tales, que la reflexión de una onda de la primavera en la primavera del final puede ser visto como un evento singular, se puede hacer una diferencia considerable si esta reflexión ocurre antes o después de la esfera de rebote. Aquí una pequeña diferencia en el estado, eventualmente, puede afectar considerablemente a la dinámica y por lo tanto tiene el efecto mariposa. Además el sistema tiene una cierta semejanza a las patadas oscilador, que exhibe el caos y podría decirse que es menos complicado.
Creo que con cada rebote de cierta cantidad de energía se transfiere a la primavera. Esto significa que después de cada rebote la altura de la (indeformable) de la esfera es igual o menor que la altura que cayó de la. La secuencia de sucesivas alturas es altamente dependiente de la altura, la masa y la constante del resorte, y por lo tanto caótica (no hay fricción).
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
