¿Cómo explicar que la división por $0$ rendimientos infinito a un 2do grado

Question

¿Cómo podemos explicar que la división de un número positivo por $0$ rendimientos infinito positivo para un 2do grado? La manera en que yo intuitivamente entender esto es $\lim_{x \to 0}{a/x}$ pero eso es pedir demasiado de un niño. Tiene que haber una manera más fácil.

En respuesta a los comentarios sobre que es indefinido, es cierto, es indefinido, pero es undefined, ya que de un tirón alrededor de $0$ en valores positivos o negativos y, en cualquier caso, ya sea positivo o negativo infinito.

Sin embargo, $|\frac{2}{0}|$ es igual a infinito positivo en mi libro. ¿Cómo se puede transmitir esta idea?

Answer 1

La primera cosa a destacar es que la división por cero no está definida! Usted no puede dividir por cero. Considerar el número de $1/x$ donde $x$ es un número negativo. Usted encontrará que $1/x$ es negativo para todos los negativos $x$. Como $x$ se acerca más y más a cero, $1/x$ se hace más grande y más grande en la dirección negativa: $1/x \to -\infty$ $x \to 0$ desde el lado negativo. A continuación, considere el número de $1/x$ donde $x$ es un número positivo. Usted encontrará que $1/x$ es positivo para todos los positivos $x$. Como $x$ se acerca más y más a cero, $1/x$ se hace más grande y más grande en la dirección positiva: $1/x \to +\infty$ $x \to 0$ desde el lado positivo.

$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x} \neq \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x}$$

De manera informal: ¿qué $6 \div 3$ significa? Esto significa, ¿cuántas veces usted agregue $3$ a juntar $6$, y la respuesta es $2$. ¿Qué $7 \div 2$ significa? Esto significa, ¿cuántas veces usted agregue $2$ a juntar $7$, y la respuesta es $3\frac{1}{2}.$ Qué $1 \div 0$ significa? Esto significa, ¿cuántas veces usted agregue $0$ a juntar $1$? Así: $0 = 0+0 = 0+0+0$, etc. Usted tiene que seguir sumando ceros para toda la eternidad. En realidad, nunca se llega a $1$, por lo que no hay ninguna respuesta. No es infinito: usted no puede tener "infinitly muchos" ceros. Pero algunas personas podrían decir queUsted agregue $0$ juntos infinidad de veces".

Answer 2

Tome un frasco de vidrio/vidrio/algo, y un montón de pequeños objetos (pelotas de ping pong, pelotas saltarinas, mármoles, todo lo que es el mejor tamaño para esto).

Supongamos que el frasco contiene diez bolas, y es fácil ver que tiene exactamente el 10 de estos. Demostrar que si estás dividiendo por uno, usted puede poner una bola en, 10 veces. Se divide el frasco en 10 secciones. Si estás dividiendo por dos, muestran que usted puede poner dos bolas en 5 veces. Si estás dividiendo por cinco, usted puede poner cinco pelotas en 10 veces. Asociado "dividido por" como equivalente a "como muchos en mi mano cada vez que pongo algo en el tarro".

Ahora se pregunta "¿Qué es 10 dividido por cero? ¿Cuántas veces puedo poner cero bolas en un tiempo hasta que esté lleno?" Tome una mano vacía, la pantomima de caer en la jarra, y repetir. Seguir frenéticamente/cómicamente para puntos de bonificación. Usted puede seguir haciendo esto para siempre y nunca llene el frasco. Eso es infinito.

(Me doy cuenta de que esto no puede pasar de revistas revisadas por pares de precisión, pero para el público objetivo de los estudiantes de 2º grado, yo creo que esto va a estar lo suficientemente cerca)

Answer 3

Estoy de acuerdo con las respuestas que ha recibido, pero también puede que quiera leer lo siguiente: http://www.merga.net.au/documents/MERJ_12_2_Tsamir%26Sheffer.pdf

Answer 4

Si el estudiante de segundo grado se puede entender un poco de álgebra, entonces creo que esto sería hacer el truco:

Para cualquier $x,y,a$

$x=a/y$,

$x*y=a$

a la derecha?

Ahora usted puede mostrar que si dados dos números distintos de cero, usted puede encontrar el número que falta.

Pero lo que si $y=0$?

Entonces sería:

$x=a/0$

$x*0=a$

Pero cualquier número multiplicado por cero es cero, derecho? Sin embargo, $a$ es distinto de cero. Por lo $x$ no es un número!

De hecho, $x$ mantiene corriendo (que sigue aumentando). De esta manera, cero nunca puede "atrapar" $x$, y gire a la $a$ a cero.

Matematically, esto tiene poco sentido. Pero esto es lo que me gustaría explicar esto a un estudiante de segundo grado.