Hay un famoso problema aquí; sin embargo, esto no es quiero preguntar (sobre proximal del operador).
Supongamos que tengo un problema de optimización fácil:
$$\min_Q \|Q-Q_N\|_F$$
donde $\|\cdot\|_F$ es la norma de Frobenius: $\|X\|_F = (\operatorname{tr}(X^TX))^{\frac{1}{2}}$.
Sabemos que podemos considerar el siguiente:
$$\mathcal{A}(Q,t) = \begin{bmatrix}I & Q-Q_N\\ (Q-Q_N)^T & tI \end{bmatrix}\succeq 0$$
Por Schur complementar tenemos los siguientes $$tI-(Q-Q_N)^T(Q-Q_N)\succeq 0$$
Si $Q\in \mathbb{R}$, lo anterior se convierte en $$t-\|Q-Q_N\|^2\geq 0 \Rightarrow t\geq \|Q-Q_N\|^2 \geq 0$$ de Modo que el problema original es equivalente a
\begin{align}
&\min_{t,Q} & &t \\
& s.t. & & \|Q-Q_N\|^2 \geq 0
\end{align} o
\begin{align}
&\min_{t,Q} & &t \\
& s.t. & & \mathcal{A}(t,Q)\succeq 0
\end{align}
La segunda formulación es un SDP
Mi pregunta es: si $Q\in \mathbb{R}^{n\times n}$ cómo obtener el anterior problema de optimización convexa (minimizar$t$) $\|\cdot\|^2$ reemplazado por $\|\cdot\|_F^2$
Es allí cualquier método excepto la vectorización de las matrices?
