Ayudar a la comprensión de cómo la ecuación de cointegración para los modelos vecm que se encuentra se derivan

Question

Estoy aprendiendo acerca de Vector de Corrección de Error de los Modelos de Sean Becketti "Introducción a Series de Tiempo utilizando el programa Stata". Aunque sé cómo ejecutar los comandos de Stata para la estimación del vecm que se encuentra, no tengo idea de por qué el autor es la interpretación de ciertos componentes del vecm que se encuentra la manera en que es. No hay derivaciones del modelo, y por lo tanto, es muy difícil para mí aceptar su interpretación del modelo.

El autor comienza por asumir que dos cointegrated serie obedecer a la siguiente relación.

$$ y_{t} = \alpha_{1}y_{t-1}+\gamma_{0}z_{t}+\gamma_1z_{t-1}+\epsilon_{t} $$

Entonces va a restar $y_{t-1}$ desde ambos lados y la suma y resta $z_{t-1}$ de los RHS. Reordenamiento de los rendimientos de la siguiente.

$$ \Delta y_{t}=(\alpha_{1}-1)y_{t-1}+\gamma_{0}\Delta z_{t}+(\gamma_{0} + \gamma_{1})z_{t-1}+\epsilon_{t} $$

Reorganizar de nuevo da,

$$ \Delta y_{t} = \gamma_{0}\Delta z_{t}-\underbrace{\lambda(y_{t-1}-\theta z_{t-1})}_{Ecuación de Cointegración}+\epsilon_{t} $$

Donde $\lambda=(1-\alpha_{1})$ $\theta = \frac{\gamma_{0}+\gamma_{1}}{\alpha_{1}-1}$

Aquí están mis preguntas para los chicos.

1) ¿por Qué es $(y_{t-1}-\theta z_{t-1})$ la larga relación? El autor nunca se explica en el libro.

2) El autor dice que los no-cero de los valores de la cointegración eq debe interpretarse como errores. ¿Por qué es esto?

3) por último, puede que me dirija a un libro o papel que se deriva de este modelo? Estoy buscando algo que lo explica en el nivel de detalle que introductoria de la Econometría de textos explicar OLS modelos. Así, por ejemplo, si yo estaba aprendiendo el OLS, me gustaría un libro que se derivan de la ESS, tomar la derivada de la ESS, el conjunto es igual a 0 y resolver para las betas, y luego explicar la intuición detrás de por qué esas medidas se habían tomado.

Un millón de gracias. Esperamos escuchar de usted.

Answer 1

Voy a dar un ejemplo simplificado como una mera ilustración si no te importa la falta de rigor. Este es solo un caso especial, pero espero que sea esclarecedor.

Deje $z_t$ ser un paseo aleatorio, una suma acumulativa de una manera independiente e idénticamente distribuidas (i.yo.d.) la serie $\xi_t$: $z_t=\sum\limits_{i=1}^t \xi_t$.

Deje $y_t$ se genera de la siguiente manera: $y_t:=\theta z_t+u_t$ donde $u_t$ es otro yo.yo.d. de la serie.

Si se hace una gráfica de $y_t$ $\theta z_t$ en una gráfica, verá que se siguen unos a otros de cerca a un error (que es, por supuesto, $u_t$). El par $z_t$ $y_t$ es (casi) el ejemplo más simple de un par de cointegrated variables.

Una vez más: ya que usted sabe cómo $y_t$ fue generado, se puede esperar a estar cerca de $\theta z_t$ todo el tiempo. Esto será evidente en el largo plazo, por tan sólo un par de puntos de datos, es difícil ver que $y_t$$\theta z_t$, de hecho, siempre cerca el uno del otro, incluso si hay algunos ejemplos de las brechas más grandes entre ellos. Eso es cómo esta relación a largo plazo .

Llamar al término de $(y_t-\theta z_t)$ un error sólo significa llamar a $u_t$ un error. Si $y_t$ $z_t$ tiene algún objeto de interpretaciones mientras que $u_t$ no, entonces es como que justifica el nombre.

Ahora en la realidad rara vez se sabe con certeza cómo $y_t$ fue generado. Sin embargo, si se hace una gráfica de $y_t$ $z_t$ en el mismo gráfico y el aviso de que ellos son más o menos proporcional, usted podría sentir curiosidad. (A continuación, se puede estimar el desconocido $\theta$, posteriormente, obtener una estimación de $u_t$ y la trama es comprobar visualmente si $u_t$ ve como un yo.yo.d. de la serie. Y, a continuación, hacer algunas pruebas formales para establecer su hallazgo más en serio.) Idealmente, el conocimiento de la materia le dirá si usted puede esperar $y_t$ $z_t$ a ser cointegrated de modo que usted no tiene que confiar exclusivamente en las estadísticas.

Espero que ahora usted tiene alguna pista de lo que está ocurriendo con $z_t$$y_t$. No estoy seguro acerca de la terminología Sean Becketti utiliza (la forma en que lo planteas en tu pregunta no corresponde exactamente a lo que estoy acostumbrado), pero con un poco de imaginación, usted puede aceptar, supongo.

Hay un par bien puestos sobre vecm que se encuentra aquí en la Cruz Validado, usted puede beneficiarse mediante la comprobación (con el vecm de la etiqueta o de la búsqueda para "vecm que se encuentra"). También, me gusta el tratamiento de cointegración en Davidson Y MacKinnon "Econométricos Teoría y Métodos" y Zivot de notas de la conferencia. Buena suerte!