Irracional algebraico números

Question

Un número es racional si su binario de expansión es de repetición. Mi pregunta principal es: ¿Qué restricciones impone la propiedad de ser irracional, pero algebraicas número de lugar en su binario de expansión?

Podemos probar que para cada irracionales algebraicas número de la limitación de la proporción de la número 1 a la número de 0 en la primera a $n$ dígitos de su binario de expansión, existe y es igual a $1/2$?

Hay un algebraica de números tales que cada secuencia finita de 1 y 0 se produce en su binario de expansión, infinitas veces?

Answer 1

Se algebraicas no poner una restricción sobre la forma de un número se puede aproximar por números racionales: los números que se aproximó por racionales son trascendentales. Ver número de Liouville.

Para la última pregunta, la idea es capturado en un número normal. Wikipedia dice que "se cree ampliamente que el $\sqrt 2$ es normal, pero una prueba sigue siendo difícil de alcanzar."