Necesito ayuda para encontrar un ejemplo de un ser infinitamente multitud innumerable que contiene sólo los puntos aislados. Yo hasta ahora han sido un completo fracaso y sólo han encontrado innumerables conjunto de puntos aislados. Gracias por tu ayuda.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
timh
Puntos
481
sewo
Puntos
58
No hay ningún ejemplo como un subconjunto de a $\mathbb R^d$ (con el estándar de la topología), o en cualquier otro espacio métrico separable.
Cada uno de sus una cantidad no numerable de puntos, por definición, estar rodeada por una bola que no contiene otros puntos en el juego. A priori, estas bolas pueden cruzar, pero se puede evitar que al reducir a la mitad el radio de cada uno de ellos. A continuación, $\mathbb R^d$ podría contener una cantidad no numerable de distintos bolas. Pero eso es imposible porque cada una de las bolas que contiene a un punto racional de coordenadas, y sólo hay countably muchos de esos!
Por otro lado, si usted no necesita su conjunto a vivir en $\mathbb R^d$, luego Michael Touitou la propuesta que acaba de tomar una discreta métrica hará el truco.
