Encontrar $P(n+1)$ donde $P(x)$ $n$ grado del polinomio.

Question

Un polinomio $P(x)$ $n$ grado satisface $P(k)=2^k$$k = 0,1,2,3......,n$. Encontrar el valor de $P(n+1)$.

¿Cómo puedo proceder en la resolución de problemas.

Answer 1

$P_n(x+1) - P_n(x) = P_{n-1}(x)$

$G(n) = P_n(n+1)$

$G_n = P_n(n+1) - P_n(n) + P_n(n) = 2^n + G_{n-1}$

Así, es el simple cierre de fórmula