Es el flujo de 4-momentum (a través de una 1-forma) en paralelo a 4-impulso de la misma?

Question

tensor de inercia de energía representan flujo de 4-impulso de campo (que se absorba una 1-forma y dar un 4-vector como el flujo de 4-impulso a través de ella). cuando pienso en lo que intuitivamente me imagino asunto sencillo y así de flujo de 4-momentum es paralelo a 4-impulso a sí mismo, por la relación $p=mv$. pero creo que esto puede no ser siempre el caso, en primer lugar, porque la disminución de los grados de libertad de $T$ mal. puede dar algunos ejemplos de no-simple cuestión o de otros campos en los que no tenemos esta situación paralela?

otro puede ser falsa intuición es el flujo de 4-momentum (es el caso de la simple cuestión) el resultado del flujo de algo (como en el punto de partículas) y debemos seguir la pista de. en el complejo de la materia y el campo de lo que fluye y llevar a 4-momentum? (que espero que no sea necesariamente paralelos entre otros.)

Answer 1

La idea básica es que el impulso se puede también fluir como un resultado de fuerzas. Por ejemplo, tomar un fluido perfecto en reposo. Su tensor de inercia de energía (en $(- + + +)$ firma)

$$T^{\mu\nu} = \begin{pmatrix} \rho & 0 & 0 & 0 \\ 0 & p & 0 & 0 \\ 0 & 0 & p & 0 \\ 0 & 0 & 0 & p \end{pmatrix}.$$

Si tomamos como normal un puro espacial del vector, decir $n^\mu = (0, 1, 0, 0)$, entonces el flujo de momentum es $(0, p, 0, 0)$. Esto es debido a que la pieza de fluido ejerce una fuerza sobre el de al lado, y, por tanto, el intercambio de impulso, incluso si no está en movimiento.