La idea de la presentación es que los elementos del grupo pueden tener la lista de propiedades, las propiedades que se derivan de ellos, y no otras propiedades.
Así, el trivial grupo satisface las relaciones anteriores, pero también satisface la relación $s=1$, una relación que no sigue a partir de las relaciones anteriores, es decir, no el grupo representado en este caso en particular.
Más técnicamente, lo escribió como una definición de la $D_{2n}$ es de hecho un recorte en la notación, lo que significa que $D_{2n}$ es isomorfo a $G/H$ donde $G$ es un grupo libre con 2 generadores y $H$ es normal en el subgrupo generado por todos los elementos del tipo $s^2$, $r^ns^{-2}$ y $rsrs^{-1}$ (es decir, todos los elementos que son iguales a $1$ $D_{2n}$)
El uso de este, se puede mostrar que cualquier grupo que satisface las propiedades enumeradas es un cociente de la que genera el grupo. Si se cumple sólo la lista de propiedades es la de todo el grupo, si satisface algunas otras propiedades (como $s=1$, es apropiado subgrupo (y, por supuesto, el trivial grupo es un buen subgrupo de $D_{2n}$)
