Tengo este problema de la práctica:
$$\int^\ 9sin(x) cos^{-3}(x)dx$$
así que lo que hice es sustituir u por cos(x) y du=-sen(x)dx
y luego me puse
$$\int^\ -9u^{-3}du$$
que es igual a
$$ \frac{9}2u^{-2}+C$$
He substituido entonces u=cosx la espalda y se
$$ \frac{9}2cos(x)^{-2}+C$$
Pero no es correcto.
No veo donde me salió mal así que si alguien me puede ayudar sería genial
Sugerencia: $$\int^\ 9sin(x) cos^{-3}(x)dx=\int^\ 9\tan(x) \sec^{2}(x)dx$$ deje $u=\tan(x)$ $du=\sec^2(x)dx$ $$\int^\ 9udu=9u^2/2+C=\frac{9}{2}\tan^2(x)+C=\frac{9}{2}(\sec^2x-1)+C$$ $$=\frac{9}{2}\sec^2 x+(C-\frac{9}{2})=\frac{9}{2}\sec^2 x+K=\frac{9}{2}\cos^{-2} x+K$$ así que tu respuesta es correcta
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