¿Cuál es la mejor manera de desarrollar la intuición matemática?

Question

Quiero desarrollar mis conocimientos de matemática pura y quisiera saber ¿cuál es la mejor manera de desarrollar la intuición matemática? Voy a través de ejercicios que piden pruebas y no tengo la intuición de hacerlo.

Answer 1

Aquí es una historia verdadera. Un año, un cuestionario estudiantil en el primer año de mi curso de análisis escribió: "el Profesor Brown da demasiadas pruebas." Yo entonces decidió que el próximo año el curso tendría ningún teoremas, y no hay pruebas. Sin embargo, tienen los "Hechos" y "Explicaciones". (Tengo esta idea de un ingeniero!) Parte de la oferta de curso sería una Explicación debería explicar algo. Otro punto es que a diferencia de los buenos viejos tiempos cuando la Geometría Euclidiana fue estudiado en la escuela los estudiantes no tienen experiencia previa de las palabras "Teorema" y "Prueba". También el estudio de la Gramática ha ido tan bien, por lo que no están familiarizados con la estructura de la lengua.

Lo que se llama una "prueba" es realmente una explicación pero escrito muy cuidadosamente.

En otras de segundo año de conferencias que necesitaba una explicación de un caso particular de $A \subseteq B$ le pregunté a la clase "¿Cuál es la primera línea de la prueba?", y luego, escrita más abajo en la junta, "¿Cuál es la última línea?". Al final del curso, que tuvo la idea!

También a los estudiantes, la necesidad de formación en la escritura cuidadosamente. Ver a un curso de Ideas en Matemáticas me dio.

También me pareció que la mejor manera de desarrollar la intuición era escribir cosas muy cuidadosamente, y explicar a los demás. Cuando usted ha escrito algo fuera de 5 veces, puede ver cómo mejorar un poco. Luego otro poco. Y así sucesivamente.

La idea de que una prueba se encuentra un paso después de otro, no es así. Durante 9 años yo tenía una idea de una prueba en la búsqueda de un teorema. Le tomó tanto tiempo, y un montón de hablar y escribir, para juntar las piezas de los aparatos necesarios para hacer que la idea de la prueba en realidad el trabajo y demostrar un teorema.

El compositor de Ravel dijo que se deben copiar. Si usted tiene cierta originalidad, esto puede aparecer como copia. Si no no importa! Sus nuevas ideas también pueden aparecer en el 5º copia, como las ruedas del cerebro comienzan a destapar. De hecho, se ha dicho que Newton era un inveterado copiadora.

Answer 2

Para saber cómo probar algo que usted quiere hacer algo como esto:

Primero, escoja algo en un adecuado nivel de coincidencia de su nivel actual de habilidad.

A continuación, se reúnen un montón de ejercicios que piden pruebas junto con las respuestas. Pero no hay que mirar las respuestas. Sentarse y tratar de resolverlos. Si te quedas atascado, mirar la primera línea de la respuesta y tratar de allí. Si es que aún no llega a cualquier lugar, mirar a la línea siguiente, y así sucesivamente.

Repite hasta que hayas ganado algo de confianza. Esto le enseñará cómo probar algunas de las cosas que usted venir a través.

También recomiendo la lectura de "Pensar Matemáticamente". Esto le ayudará a cambiar su forma de pensar para que se atasque con menos frecuencia en general.

Espero que esto ayude.

Answer 3

"Quiero desarrollar mi pura conocimientos de matemática y quisiera saber cuál es la mejor manera de desarrollar la intuición matemática? Voy a través de ejercicios que piden pruebas y no tengo la intuición de hacerlo."

Honestamente, creo que no se debe construir una teoría acerca de esto. Usted simplemente no sabe cómo resolver ciertos problemas. Eso es todo. Que no se interprete que hay algo fundamentalmente equivocado con usted. No a la conclusión de que usted no tiene la intuición. No todos los ejercicios son tan sencillas.

También, la intuición viene de la experiencia. La mejor manera es la experiencia. ¿Qué tipo de experiencia? Bueno, depende de lo que usted desea. ¿Quieres ser capaz de resolver problemas en su libro? Para convertirse en un matemático? Para convertirse en un profesor de matemáticas?

Hagas lo que hagas, NO leer http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.html se sugiere en otro post. Esto va a hacer más daño que bien. He leído este artículo muy recientemente, y me quedé sin palabras. En mi humilde opinión, este chico sin duda contribuyó a arruinar la educación de matemáticas en este país, incluso a pesar de que probablemente significaba ningún daño. Usted no necesita leer algo en especial para entender las pruebas. Desafortunadamente, muchas personas en este país quiere vender libros acerca de las pruebas y la manera en que la presentan como una habilidad especial. Las matemáticas de las pruebas. Si usted tiene un curso sin pruebas y se llama matemáticas (y está más allá de la escuela secundaria), usted está pagando su dinero para nada, y punto. Leer Paul Lockhart del artículo sobre la educación, Un Matemático de la Lamentación: http://www.maa.org/devlin/LockhartsLament.pdf

Si usted todavía no comprendo por qué no me gusta este artículo por Larry Cusick, permítanme citar la introducción: (http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.introduction.html)

"La estructura básica de una prueba es fácil: es simplemente una serie de afirmaciones, cada una de ellas, ya sea Una suposición o Una conclusión, claramente siguiente de una suposición o ha resultado probado."

---Que debe aprender la estructura básica de una prueba? La mayoría de las personas que no entienden las pruebas serán más confundido. A menos que el estudio de las matemáticas de la lógica, no es necesario analizar la estructura de una prueba. Además, en muchos casos es más fácil entender una prueba de diseccionarlo en los supuestos y conclusiones. Es como un estudiante de segundo grado que sabe que 5*7=35, pero no sabe "lo que es el producto en caso de que los multiplicadores son de 5 y 7".

Continuando con el artículo. "Y eso es todo. Ocasionalmente, habrá la clarificación de observación, pero esto es sólo para el lector y no tiene ninguna lógica que inciden sobre la estructura de la prueba. " ---Bueno, esta pieza de información no es muy útil. Probablemente es más confuso que el real de la "clarificación de observación" es la advertencia acerca de. De todos modos, no estoy realmente seguro de lo que significa. Dice: "...sólo para el lector". Sugiere que la prueba en sí no es para el lector?

"Una buena prueba escrita de flujo. Es decir, el lector debe sentirse como si se los toma en un viaje que les llevará directamente y que, inevitablemente, a la conclusión deseada sin ningún tipo de distracciones irrelevantes detalles. Cada paso debe ser clara o, al menos, claramente justificada. Una buena prueba es fácil de seguir." ---Esto es casi una broma. Particularmente me gusta "...sin ningún tipo de distracciones irrelevantes detalles". Perdóname mi sarcasmo.

"Cuando hayas terminado con una prueba, aplicar la prueba simple para cada frase: es claramente (a) una suposición o (b) una conclusión justificada? Si la condena no supera la prueba, tal vez no pertenece en la prueba." ---No, cuando haya terminado con una prueba, a ver si tiene sentido. No es necesario aplicar ningún tipo de pruebas. Este es sólo otro truco para hacer que la gente tenga miedo de pruebas. Además, esta "prueba" es incorrecto. No puede ser justificado conclusiones que no pertenecen a la prueba. Por otro lado, una declaración puede pertenecer a la prueba, pero puede ser injustificada, entonces no dejes pasar esta prueba.

Answer 4

Parece que estamos en un nivel básico. Recomiendo leer cuidadosamente las pruebas de algún libro que te gusta. Hay que acostumbrarse a la lengua, a la orden de los argumentos, a la notación... Usted puede necesitar el apoyo de su maestro, y eso está bien. Luego de mudarse a los ejercicios deben ser más fácil. Pero usted debe tratar muy duro -- eso es trabajo duro, y requiere algo de tiempo. Si no haces algo de ejercicio, hacer su mejor esfuerzo para aprender de él, y pregúntate a ti mismo ¿por qué no fueron capaces de hacer esto, pregunte si la solución es "natural". Creo que, a medida que te acostumbres a los argumentos, demostrando teoremas por sí mismo vendrá naturalmente.

Buena suerte :)