Cómo extraer el coeficiente de $x^n$, en un infinito producto de la generación de la función?

Question

Hay métodos para obtener el coeficiente de $x^n$ en la generación de la función de $$\prod_{i=1}^\infty Q(x),$$ donde $Q(x)$ es una función racional? Este surge cuando nos desea contar particiones de enteros.

He buscado en Wilf del generatingfunctionology, Goulden y Jackson Combinatoria Enumeración, Riordan Introducción a la Combinatoria, y algunos libros de George Andrews (su Número de el libro de la Teoría, y sus dos libros sobre el entero de las particiones), pero no puede encontrar incluso una respuesta muy restringido de los casos.

¿Me olvido de algo, o hay realmente ningún método conocido para que?

Answer 1

Un infinito producto sólo está definida en el sentido de poder formal de la serie si todos los factores se han término constante$~1$ (sobre el que podría permitir a un número finito de ellos, con diferentes término constante, pero esto nunca sucede en la práctica), y si el siguiente menor poder de $x$ $Q_i(x)$ se hace cada vez más grande a medida $i$ aumenta. Entonces para calcular el coeficiente de una potencia específica $x^n$, sólo se debe considerar un número finito de factores en el producto que contribuyen a ella. Esto es en realidad la razón de que el infinito de los productos se definen como poder formal de la serie.