Quiero demostrar que la $$\int_{2017}^{2018} (\arctan(\ln(x))-\ln(\arctan(x)))\,\mathrm{d}x > 0. $$
Aquí está mi idea hasta ahora:
Por el teorema fundamental del cálculo, la mencionada función $$f(x) = \arctan(\ln(x))-\ln(\arctan(x))$$ is a continuous function at $[2017,2018]$ , therefore there exists a function $F(x)$ such that $F'(x)=f(x)$, therefore it is enough to prove that $$F(2018)-F(2017)>0$$
Mi idea era probar que $F(x)$ es una función creciente en $[2017,2018]$ mostrando que $f(x)$ tiene valores positivos en $[2017,2018]$, pero siempre termino con ecuaciones complicadas.
Mi objetivo es demostrar que sin el uso de una calculadora en todos los...
Ayuda muy apreciada!
