Te voy a dar un extracto del libro:
Como anteriormente, hemos de empezar por la construcción de la explosión de un disco a lo largo de un plano de coordenadas. Deje $\Delta$ $n$- dimensiones disco con holomorphic coordenadas $z_1,\ldots, z_n$ y deje $V\subset \Delta$ ser el locus $z_{k+1}=\ldots = z_n = 0$. Deje $[l_{k+1},\ldots , l_n ] $ ser homogénea coordenadas en $\mathbb{P}^{n-k-1}$, y deje $\widetilde{\Delta}\subset \Delta \times \mathbb{P}^{n-k-1}$ ser la variedad lisa definido por las relaciones: $$\widetilde{\Delta} = \{ (z,l) : z_i l_j = z_j l_i, k+1\le i,j \le n \}$$ La proyección de $\pi:\widetilde{\Delta} \to \Delta$ en el primer factor es claramente un isomorfismo lejos de $V$, mientras que la imagen inversa de un punto de $z\in V$ es un espacio proyectivo $\mathbb{P}^{n-k-1}$. El colector $\widetilde{\Delta}$, junto con el mapa de $\pi: \widetilde{\Delta}\to \Delta$, se llama el golpe de $\Delta$ a lo largo de $V$; la inversa de la imagen $E=\pi^{-1}(V)$ se llama el divisor excepcional de la explosión. $\widetilde{\Delta}$ puede ser cubierto por coordinar los parches: $U_j=(l_j\ne 0), \ j=k+1 ,\ldots, n$ con holomorphic coordenadas
$$z_i = z_i , \quad i=1,\ldots , k, \\ z(j)_i = \frac {l_i} {l_j} = \frac {z_i} {z_j}, \quad i=k+1,\ldots, \hat{j} , \ldots , n, \\ z_j = z_j$$
en $U_j $.
Lo que no entiendo y creo que es un error tipográfico es la última línea: no $z_i=z_i, z_j=z_j$ siempre la verdad, sin importar las propiedades de holomorphic coordenadas?
