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deduzcan que $\cos 6° \cos42° \cos66° \cos78°= \frac{1}{16}$

Demostrar que $$4 \cos\theta \cos(\frac{\pi}{3}-\theta) \cos(\frac{\pi}{3}+\theta)= \cos 3\theta$$ y deducimos que $$\cos 6° \cos42° \cos66° \cos78°= \frac{1}{16}$$

He demostrado mediante el uso de $2 \cos A \cos B= \cos (A+B)+ \cos (A-B) $

Pero no puedo deducir $1/16$


P.D. tenemos que utilizar la prueba de que para deducir $1/16$

3 votos

Puede aplicar la identidad con $\theta = 18^\circ$ y con $\theta=6^\circ$ .

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Un producto interesante. Parece que se puede reescribir como $\sin96^\circ\sin48^\circ\sin24^\circ\sin12^\circ$ .

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David Puntos 6

$$\begin{align} \cos6\cos42\cos66\cos78&=\frac{1}{\cos54\cos18}\left(\cos6\cos54\cos66\right)\left(\cos18\cos42\cos78\right)\\ &=\frac{1}{\cos54\cos18}\frac{\cos18}{4}\frac{\cos54}{4}\\ &=\frac{1}{16} \end{align}$$

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