Onda de luz cruzando medios y la relación entre la velocidad, la longitud de onda y la frecuencia

Question

Hay muchos hilos sobre este tema (como este) pero un aspecto sobre la ecuación $ v = \lambda\nu $ todavía me confunde.

He leído que la frecuencia no cambia cuando la luz pasa a través de diferentes medios. Pero dado que la luz que viaja en cualquier medio tiene una velocidad más lenta que la luz que viaja en el vacío, claramente la longitud de onda $ \lambda $ debe reducirse para satisfacer la ecuación anterior.

Mi pregunta es: ¿cómo puede permanecer constante la frecuencia mientras la longitud de onda disminuye?

La ecuación $ v = \lambda \nu $ sugiere que la longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales, por lo que si una disminuye, la otra debería aumentar. Pero cuando la luz pasa a un nuevo medio, si la longitud de onda cambia pero la frecuencia no lo hace, eso parece implicar que la longitud de onda de la luz y la frecuencia de la luz no están relacionadas.

Answer 1

Puede que no esté entendiendo la fuente de tu dificultad. Aquí hay tres hechos.

Primero, la velocidad, la frecuencia y la longitud de onda están relacionadas como $v = \lambda \nu$.

Segundo, la frecuencia de la luz permanece la misma al cruzar las interfaces entre medios. Esto es una consecuencia de asegurar que las condiciones de continuidad implicadas por las ecuaciones de Maxwell se satisfacen a través de la interfaz. Si hubiera un cambio de frecuencia, no habría una relación de fase fija entre los campos variables en el tiempo a ambos lados de la frontera, por lo que (por ejemplo) los componentes tangenciales de los campos E y H no podrían ser continuos. Si este es tu problema, entonces tu pregunta es un duplicado de ¿Por qué la frecuencia de la luz no cambia durante la refracción?

Tercero, la velocidad de la luz es más lenta, por un factor $\sqrt{\mu_r \epsilon_r}$, en un material con permeabilidades relativas o permitividades mayores que la unidad. Otra vez, esto es una simple consecuencia de resolver las ecuaciones de Maxwell en medios con polarización y/o magnetización finitas. Ver por ejemplo ¿Por qué una mayor permitividad de un medio hace que la luz se propague más lento?

Si aceptas estos tres hechos, entonces el comportamiento de la luz al cruzar de un medio a otro no es misterioso. La velocidad no es constante, por lo tanto no hay una relación inversa entre la frecuencia y la longitud de onda. La frecuencia es constante, por lo tanto la velocidad y la longitud de onda son proporcionales.

Answer 2

Si la velocidad disminuye a una frecuencia constante eso significa obligatoriamente que la longitud de onda debe disminuir. Tu razonamiento circular no considera que la proporcionalidad inversa de la ecuación depende de λ.

Ejemplo: Si la frecuencia es de 1 MHz (1.000.000/seg) y la longitud de onda es de 1 μm, la velocidad es de 1 m/seg. Si la longitud de onda disminuye a 0,5 μm, la velocidad está disminuyendo a 0,5 m/seg. En ambos casos tu ecuación se cumple. En el segundo caso la curva simplemente es más plana que en el primer caso. "Longitud de onda" es equivalente a "velocidad".

Answer 3

La relación velocidad igual $ v = \lambda\nu $ es una relación natural. Como la frecuencia es el número de ondas que pasan por un punto por segundo y la longitud de onda es la longitud de cada onda, al multiplicar estos obtienes la distancia recorrida, es decir, la velocidad. Y es una regla de la naturaleza mantener constante la frecuencia de la luz al cambiar de medio (respuesta para 'por qué' creo que no está en el alcance de tu libro de estudios de lo contrario no estarías haciendo esa pregunta). Y cuando dices que al disminuir una la otra debería aumentar, asumes que la velocidad es constante, y ese no es el caso.