$2 \uparrow^n 2 = 4$ y la magnificencia de$2$

Question

Estaba leyendo en tetration cuando me di cuenta: $$2 \uparrow\uparrow 2 = 2\uparrow 2 = 2 \times 2 = 2+2 =4$ $ hecho, cuando en general: $$ 2 \uparrow^n 2 =4$ $ ahora, me doy cuenta que esto es debido a la naturaleza binaria de las operaciones binarias. Necesito una manera formal para demostrar que $2 \uparrow^n 2 = 4$
¿Por favor, pueden ayudarme?

Answer 1

Bueno, de la definición$a\uparrow^n2=a\uparrow^{n-1}a$ así que para$a=2$ obtienes$2\uparrow^n2=2\uparrow^{n-1}2=\ldots=2\uparrow2=4$.

Answer 2

Sugerencia: Utilizar la inducción.

Si usted tiene el lujo de definir su operación, debe definir de forma recursiva. Si no es así y su definición no recursiva, entonces wow thats cool pero probablemente debería decirnos acerca de él.