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Curva en S en el gráfico de residuos: ¿un problema?

Estoy haciendo una regresión lineal y estoy prediciendo una variable dependiente absolutamente no normal (para el contexto: estamos prediciendo la cantidad de unidades vendidas para una tienda). Por lo tanto, hemos transformado la variable a su logaritmo natural. Los residuos tienen ahora una curva s. Here is a picture of the residuals plot

Creo que significa que la distribución es de cola corta. ¿Debo hacer algo al respecto o qué efectos tiene en la validez de mi previsión?

Editar: Tengo dos fotos más para ti, espero que esto ayude a obtener una respuesta.

QQ plot natural log transform

QQ plot untransformed

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trish Puntos 31

Un gráfico P-P en forma de S indica que la distribución tiene la mediana correcta. El "aplanamiento" de la S significa que la distribución tiene colas tan largas como las de la distribución normal. Por tanto, sus colas no son "cortas". Más bien, la densidad decae más rápido para encontrarse con una cola de la misma longitud que la de la distribución gaussiana.

Este solo no supone un problema para generar previsiones, porque la simetría del gráfico (la S no está muy inclinada) sugiere que los residuos se distribuyen de forma más o menos simétrica. Esto significa que sus previsiones, en la escala logarítmica, son sobreestimaciones con la misma frecuencia que subestimaciones. Dependiendo del tipo de previsión que le interese, esto es lo mejor que se puede esperar.

Hacer inferencias sobre esas previsiones es probablemente también seguro, por el gran tamaño de la muestra y porque las colas "coinciden" con las de la distribución teórica.

La rápida caída implica que la mayor parte de sus estimaciones son precisas (¡bien!), pero hay una dispersión relativamente amplia de estimaciones inexactas. Eso podría no indicar nada, o podría indicar que hay algún tipo de problema con su modelo. Por eso sería bueno ver un gráfico Q-Q de los residuos, un gráfico de los residuos frente a los ajustados, y un gráfico de los ajustados frente a los reales en el original escala.

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