La interpretación geométrica

Question

En el curso de análisis matemático, hubo un problema que me entusiasmó para saber más sobre él: ¿Cuál es la interpretación geométrica de $$ \int_a^b f(x)\,d(\alpha(x)) $$ y $\alpha(x)$ es una función en $[a,b]$

Answer 1

$$d\alpha(x)=\frac{d\alpha}{dx}dx$$

Así que la integral puede reescribirse como sigue:

$$\int_a^b{f(x)d\alpha(x)}=\int_a^bf(x)\frac{d\alpha}{dx}dx$$

Así que una interpretación geométrica es, es la integral de $f(x)$ multiplicado por la derivada de $\alpha$ . Sin embargo, este cálculo sólo es válido si $\alpha$ es continua y diferenciable en $[a,b)$ .