Solucione para el desconocido matriz

Question

Que $A =\begin{bmatrix} 2 & 3 \ 4 & 5 \end{bmatrix} $ y dejar $B = Solve\begin{bmatrix} 3 & 4 \ 5 & 6 \end{bmatrix} $ $A X = B$ % matriz $X$

Mi conjetura es i:

que $X =\begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} $

Luego resolver mediante una ecuación lineal pero no estoy muy seguro. Cualquier ayuda sería apreciada.

Answer 1

Deje que

$$X=\left[\begin{matrix} a &b\ c &d\end{matrix}\right].$$

Expandiendo el producto matricial, necesitas resolver

$$\begin{cases}2a+3c=3\4a+5c=5\2b+3d=4\4b+5d=6\end{cases}$$

Sugerencia: $$\begin{cases}2a+3c=3\4a+5c=5\end{cases}$$ $% $ $\begin{cases}2b+3d=4\4b+5d=6\end{cases}$

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El método real y eficaz es resolviendo el sistema (eliminación Gaussiana) para todos lados derecha simultáneamente.

$$\begin{cases}\begin{align}2x+3y=3|4\4x+5y=5|6\end{align}\end{cases}$$

$$\begin{cases}2x+3y=\ \ \ 3|\ \ \ \ \ 4\0x-1y=-1|-2\end{cases}$$

$$\begin{cases}2x+0y=\ \ \ 0|-2\0x-1y=-1|-2\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=0|-1\y=1|\ \ \ \ \ 2\end{cases}$$

Answer 2

Sugerencia: Piense en invertir la matriz A y escribir como $X=A^{-1}B$. La inversa de una matriz 2 por 2 es fácil de generar a mano. Su enfoque es el correcto, pero usted tendrá que introducir una matriz de 2 por 2 $X$ en vez de un vector.

Answer 3

No es posible multiplicar la matriz de $2\times 2$ $2\times 1$ matriz y una matriz de #% de #% %.
Pero si en tu pregunta $2\times 2$ es una matriz de $B$, puede solucionar este sistema de ecuación por eliminación:
$2\times 1$$