Cómo puedo resolver esta ecuación analíticamente. $\sqrt{x+\sqrt{2x+\sqrt{3x...}}}-100x\sin(x)=0$

Question

Cómo puedo resolver esta ecuación analíticamente. $$\sqrt{x+\sqrt{2x+\sqrt{3x...}}}-100x\sin(x)=0$$

Answer 1

No veo ninguna razón para que haya una expresión analítica. Sin embargo, tenga en cuenta que el término de la raíz aumenta como $\sqrt{x}$, para que como $x$ llega a ser grande, las raíces se convierten más cerca y más cerca de $n\pi$.

Se adjunta es un diagrama de la distancia entre las primeras cien raíces y $n\pi$. Como puede ver, la gráfica disminuye logarítmicamente: