¿Hay alguna referencia moderna, introducción detallando la teoría de la "baja dimensional" teoría de la categoría?

Question

Esto está relacionado con uno de mis otras preguntas abiertas. Pero más en general de mi pregunta, he encontrado que es difícil enseñar a mí mismo "de baja dimensionalidad" (es decir, 2 o 3 dimensiones) a la categoría de teoría. La n-gato de laboratorio es útil en este sentido, pero a menudo no hay suficiente detalle presentado en los artículos a los que realmente permiten al lector comprender el concepto (más allá de las definiciones básicas).

Específicamente lo que estoy buscando es un libro (o tal vez algunas notas de la conferencia, o algunos papeles) que detalle cómo se puede generalizar la costumbre teoremas acerca de la 2-categoría de Gato (es decir, adjunto functor teorema, Yoneda lema, etc...) para arbitrario de 2 categorías. En otras palabras, estoy buscando para una exposición detallada de lo que se conoce acerca de la 3-categoría de 2-categorías.

Juan Gris, del libro "Adjointness para 2-Categorías de" es probablemente lo más parecido a esto que me ocurre, pero de acuerdo a la n-gato de laboratorio, el contenido del libro es un poco fuera de fecha.

Entonces, ¿hay alguna referencias similares a "Adjointness para 2-Categorías", que son más hasta la fecha, o soy yo mejor servido sólo por la lectura y la traducción de Gris de la terminología en la terminología más moderna que en mi cabeza?

También, supongo que debo mencionar: Dada la falta de materiales específicamente para bajo-dimensional cateogry teoría, yo también estaría satisfecho con una referencia más general a $n$categoría nociones, a condición de que una teoría similar (es decir, para la $n+1$ categoría de $n$-categorías), detallando el tipo de Yoneda lema, adjunto functor teorema, etc... es desarrollado.

Answer 1

Alguna parte de $n$-categoría de la teoría es sólo enriquece la categoría de teoría, y que sin duda deben buscar a Kelly del libro en que si usted no tiene. Pero la mayoría de los sujetos ofertas más débiles de las nociones. Existe una importante literatura que tratan directamente con los 2-categoría de la teoría adecuada. No hay libro de texto sobre este material, al menos hasta ahora, pero hay una excelente exposición del papel de Steve Falta, "Un 2-Categorías de compañía". Que eso era suficiente para mí, para llegar en la literatura primaria, mucha de la cual usted puede encontrar que se hace referencia en Falta.

Hay relativamente poco escrito sobre los aspectos de los casos entre el $2$ $\infty$ no sólo enriquece la categoría de teoría, por desgracia. Hay una coherencia teorema de tricategories que dice que uno no puede salirse con la estricta caso como uno puede con 2 categorías; en general, el enfoque ingenuo para las estructuras debilitadas rápidamente se vuelve intratable, y el homotopical enfoque es la única robustos disponibles en la actualidad.