Lo que hace la notación $2\mathbb{Z}$ significa?

Question

Tengo una tarea que está pidiendo a definir una correspondencia uno a uno entre los conjuntos de $2\mathbb{Z}$ $17\mathbb{Z}$ ... o en otras palabras, definir algunos bijective función en $$f:2\mathbb{Z}\to 17\mathbb{Z}$$

Nota: sé que $\mathbb{Z}$ es el conjunto de números enteros.. me pregunto cuál es el número frente a los medios.

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Addendum:

Dado que ahora sé lo que estos conjuntos representan... es esta una respuesta satisfactoria a la pregunta?

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Una correspondencia uno a uno entre el $2\mathbb{Z}$ $17\mathbb{Z}$ podría ser como sigue:

\begin{align*} 0&\mapsto 0\\ 2&\mapsto 17\\ -2&\mapsto -17\\ 4&\mapsto 34\\ -4&\mapsto -34\\ 6&\mapsto 51\\ -6&\mapsto -51\\ \end{align*} Y así sucesivamente...

En general, la función de \begin{equation*} f:2\mathbb{Z}\to 17\mathbb{Z}:2x\mapsto 17x,\forall x\in\mathbb{Z} \end{ecuación*}

define una correspondencia uno a uno entre los conjuntos de $2\mathbb{Z}$$17\mathbb{Z}$.

Answer 1

$2\mathbb Z$ significa que el conjunto de $\{ 2\cdot n \mid n\in \mathbb Z\}$; es decir, el conjunto de los números enteros.

En general, $n\mathbb Z$ significa que el conjunto de múltiplos enteros de $n$.

Es tu pregunta pidiendo un bijection entre el $\{\ldots -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6,\ldots\}$ y $\{\ldots -51, -34, -17, 0, 17, 34, 51,\ldots\}$?

Answer 2

$\;2\mathbb Z\;$ denota el conjunto de todos los enteros se multiplica de $\,2$: $$2\mathbb Z = \{2k\mid k\in \mathbb Z\}$$

El conjunto $\;17\,\mathbb Z\;$ denota el conjunto de todos los enteros se multiplica de $\,17$: $$17\,\mathbb Z = \{17k\mid k \in \mathbb z\}$$

Te encontrarás con la notación con frecuencia: En general, $$\;n\mathbb Z = \{nk\mid k \in \mathbb Z\}$$

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EDITAR responder añadido pregunta:

Para su bijection: Sí, tienes la idea: que su bijection $f: 2 \mathbb Z \to 17 \mathbb Z\,$ ser definido por $\,2k\mapsto 17k\,$ por cada $\,k \in \mathbb Z,\,$, y sí, eso incluye a $0 \mapsto 0$.

Edit: tienes el mapa que acaba de agregar, de trabajo, de alguna forma, pero tendrás que tener claro que $n$ es un viejo regulares entero (añadir etiqueta siguiente definición de función): $\forall n \in \mathbb{Z}$, de lo contrario n se refieren a un elemento de $2\mathbb{Z}$. Pero entonces usted está realmente asignación de $\mathbb Z \to 17\mathbb Z$.

Si desea $n \in 2\mathbb Z$, a continuación, utilizar $$f: 2\mathbb{Z} \to 17\mathbb Z, \;\;f(n) = \dfrac 12 n \cdot 17, \;\forall n \in 2\mathbb{Z}.$$ That way you are mapping directly from an even number $n \2\mathbb Z \a f(n)\17\mathbb Z$

Answer 3

El conjunto de los números enteros. En general: $$n\Bbb Z=\{nk\mid k\in\Bbb Z\}$$

Answer 4

Si $A$ es un subconjunto de un espacio vectorial, la notación $\lambda A$ (donde $\lambda$ es en el campo correspondiente) generalmente significa $\lambda A = \{ \lambda a \}_{a \in A}$.

Answer 5

Yo creo que usted puede pensar en esto como simplemente un caso especial de la notación $f(A)$ donde $A$ es un subconjunto del dominio de $f$, es decir, el conjunto de todas las imágenes de los elementos de $A$. El $2$ o $17$ están actuando esencialmente como símbolos de las funciones de $2x$$17x$.