Una propiedad similar a la opresión contables

Question

Estoy interesado en espacios topológicos que tiene la siguiente propiedad:

Una función de $f\colon X\to \mathbb R$ es continua si y sólo si la restricción $f|_C$ es continua para cada contables subespacio $C$$X$.

¿Cuáles son estos espacios se llama? Han sido estudiados? Yo estaría muy agradecido por los punteros.

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Esta propiedad es, en cierta medida, similares a los contables de opresión. Si la condición anterior, caracterizaría la continuidad de las funciones de $X$ arbitrarias espacio de $Y$ en lugar de $\mathbb R$, entonces tenemos que conseguir espacios con contables opresión; también conocido como countably generado espacios.

Answer 1

Creo que he visto este en cualquiera de los McCoy, Ntantu: propiedades topológicas de los espacios de funciones continuas, y/o en Arhangel'skij del libro en $C_p(X)$, el último se llama $t_\mathbb{R}$ como una de las funciones cardinales IIRC. Algo como real opresión. Por lo $t_{\mathbb{R}}(X) \le \tau$ fib ($f: X \rightarrow \mathbb{R}$ es continua si su restricción a todos los subconjuntos de cardinalidad $\le \tau$ $X$ es continua).

Creo que corresponde a algún cardenal invariantes de la $C_p(X)$ y que esta era la razón de su introducción. No tengo acceso a estos libros, así que no puedo comprobar exactamente, pero espero que esta ayuda de todos modos.