Comenzar con una cadena de $n$ ceros. Quieres que se divida en $k$ bloques, así que tienes que insertar $k-1$ marcadores de la separación de los bloques. Usted puede insertar en cualquier $k-1$ de las ranuras entre los ceros, por lo que hay $\binom{n-1}{k-1}$ formas de insertar los marcadores y romper los ceros en $k$ bloques. Ahora reemplace cada marcador con un $1$; que se asegura de que los bloques de ceros realmente estarán separados por unos y te deja con $m-(k-1)=m-k+1$ todavía para ser colocado en la cadena.
Cada uno de estos pueden ir en uno de los $k-1$ de los espacios entre los bloques de ceros, pero cada uno también puede ir en cualquiera de los extremos de la cadena, por lo que hay $k+1$ ubicaciones posibles para cada una de estas. Contando las maneras de distribuir estos $m-k+1$ entre $k+1$ de los espacios es una de las estrellas-y-bares problema cuya respuesta es
$$\binom{(m-k+1)+(k+1)-1}{(k+1)-1}=\binom{m+1}k\;.$$
Por lo tanto, hay
$$\binom{n-1}{k-1}\binom{m+1}k$$
tales cadenas.
Hagen primer paso es esencialmente la misma que la mía; su segundo paso se realiza de manera muy diferente. En lugar de distribuir los, tomó la $k$ bloques de ceros y se inserta en una cadena de $m$ queridos: contar el final ranuras, hay $m+1$ lugares posibles para insertar los bloques de ceros, y hay $\binom{m+1}k$ formas de elegir que $k$ de esos lugares, en realidad obtener un bloque de ceros.
