Probabilidad: problema con$30$% libros distribuidos a$3$ bibliotecas

Question

Tenemos $30$ libros. $15$ de ellos son Libros de Literatura(LB) y el otro $15$ son Libros de Matemáticas(MB). Nos distribuir al azar los $30$ libros $3$ bibliotecas, dando a cada biblioteca $10$ libros. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera biblioteca consigue $10$ LB y el segundo obtiene $5$ LB?

Este es un problema de Probabilidad de la clase a la que estoy asistiendo. Estoy un poco confundido sobre esto...sé que hay un $\binom{30}{10}$ formas de distribuir $10$ libros de $30$ a una biblioteca, pero tengo que tomar en cuenta lo que está sucediendo a la otra $2$ bibliotecas, además de que hay $\binom{15}{10}$ maneras de dar a la primera biblioteca $10$ LB. Y ahora viene mi confusión en encontrar el resto de estos y la combinación de ellos. Incluso una pequeña sugerencia me puede ayudar a resolver es así que gracias de antemano.

Answer 1

Después de dar la primera biblioteca de 10 libros, ha $\binom{20}{10}$ formas de elegir los $10$ libros de los restantes $20$ a dar a la segunda biblioteca. No hay ninguna opción para la tercera biblioteca-se pone lo que sea que quede. Por lo tanto, hay $$\binom{30}{10}\binom{20}{10}$$ formas de distribuir los libros.

Ahora aplique el mismo tipo de razonamiento a la distribución dada. Después de dar a $10$ LB a la primera biblioteca, ¿cuántas maneras existen para dar la segunda biblioteca $5$ LB?

Para este problema en particular, hay un acceso directo. Lo que hace el tercer biblioteca de conseguir?

Answer 2

Primero, la probabilidad de que los libros de literatura$10$ se distribuyan a la primera libreria y no los libros de matemática a la segunda biblioteca:

ps

Ahora podemos distribuir 5 libros de literatura a la segunda biblioteca. Eso significa que 5 de 15 libros matemáticos se distribuyen a la segunda biblioteca.

ps

Los libros restantes se pueden distribuir arbitrariamente, ya que se cumplen todas las condiciones