En un rodillo de cuatro dados de seis caras estándar, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente tres números diferentes del balanceo?

Question

<blockquote> <p>En un rodillo de cuatro dados de seis caras estándar, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente tres números diferentes del balanceo?</p> </blockquote> <p>Mi respuesta: $6\cdot5\cdot4$ a 3 cifras, entonces los dados 4 tendrá que ser uno de los 3 números anteriores, así que es $6\cdot5\cdot4\cdot3$; las posibilidades total es $6^4$; la respuesta debe ser entonces $\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3}{6^4}=\frac5{18}$.</p> <p>¿Pero la respuesta correcta es $\frac59$, lo que perder? ¿Cómo debe uno pensar en resolver este tipo de problemas?</p>

Answer 1

Señalar que hay $6\cdot5\cdot4$ formas de seleccionar los tres números que aparecen es un buen comienzo; representa el orden en que haz enrollados demasiado. Sin embargo, en vez de decir "la cuarta matriz muestra uno de los tres números anteriores", selección que dos de los cuatro rodillos muestran el mismo número, hay maneras de $\binom42=6$. Se puede rellenar los rollos individuales únicamente después de esto.

Con esta corrección, se obtiene la probabilidad correcta de $\frac59$.

Answer 2

Espacio de la muestra = $(6)^4$

No de formas de seleccionar 3 números diferentes = $\binom{6}{3}$

No de maneras de seleccionar número 4 = 3

No.of maneras de arreglar estos 4 números = $\frac{4!}{2!}$

Total = 3$\binom{6}{3}$$\frac{4!}{2!}$ = 720

Probabilidad = $\frac{720}{1296}=\frac{5}{9}$