¿Qué se entiende realmente por "rodar sin resbalar"?

Question

Nunca he entendido cuál es el significado de la frase "rodar sin resbalar". Déjenme explicarlo.

Voy a poner un ejemplo. Ayer mi profesor de mecánica introdujo algunos conceptos de dinámica rotacional. Cuando llegó a hablar de las ruedas giratorias dijo algo así como:

"Si la rueda rueda sin resbalar, ¿cuál es la velocidad del punto en la base de la rueda? Es... ¡cero! Convéncete de que la velocidad debe ser cero. Ya que si no fuera cero, la rueda no estaría rodando sin resbalar. Por tanto, la rueda rueda sin resbalar si y sólo si el punto de la base tiene velocidad cero, es decir, si y sólo si la velocidad tangencial es igual a la velocidad del centro de masa."

Bueno, lo que realmente no entiendo es lo siguiente: ¿la condición de "rodar sin resbalar" definido como ¿"El punto en la base tiene velocidad cero"? Si no es así, ¿cuál es la definición adecuada para ese tipo de movimiento?

Buscando en Internet, he encontrado más o menos las mismas ideas expresadas en la cita. Además, si se tratara de una definición, sería totalmente innecesario decir "convéncete" e impropio hablar de condiciones necesarias y suficientes.

Me gustaría señalar que no estoy realmente confundido con las matemáticas detrás de esto o con el significado de la condición anterior. Lo que me desconcierta es por qué esas explicaciones se formulan siempre como si la condición $v'=0$ (donde $v'$ es la velocidad relativa entre el punto de la base y la superficie) es una condición necesaria y suficiente para "rodar sin resbalar". Me parece que esto es exactamente la definición de "rodar sin resbalar" y no un "si".

Se agradece cualquier ayuda, gracias.

Answer 1

El velocidad relativa de la punto de contacto del cuerpo rodante con respecto a la superficie sobre la que rueda es cero.

Si el la superficie está en reposo entonces la velocidad del punto de contacto del cuerpo rodante y la superficie es cero.

Matemáticamente:

$$v_1 -\omega R=v_2$$

También podemos obtener la relación en aceleraciones ..... Diferenciamos la ecuación anterior $$a_1-\alpha R=a_2$$

Dónde $\alpha $ es la aceleración angular.

Answer 2

La definición formal de rodar sin resbalar es la siguiente:

Suponga que tiene dos cuerpos (rígidos) en contacto mutuo. Hay tres puntos diferentes en el punto de contacto Uno de ellos (A) es un punto material y pertenece al primer cuerpo, el segundo (B) al otro, y el restante es el punto geométrico. Por supuesto, como los dos cuerpos están en contacto mutuo, estos tres puntos están en el mismo lugar en ese momento .

La rodadura sin deslizamiento se produce cuando la velocidad de los puntos de material (A y B) en contacto son los mismos para cualquier momento.

Ejemplo : un disco (centro O, punto de contacto P, radio a) rodando sin resbalar sobre una mesa.

Sea x la coordenada del centro de masa. Utilizando la distribución de velocidades para un cuerpo rígido y rodando sin deslizamiento, tenemos:

$$0 = \vec{v_P} = \vec{v_0} + \vec{w}\wedge(\vec{r_P}-\vec{r_O}) = \dot{x}\hat{i} + \vec{w}\wedge(-a\hat{j})$$

Desde $$\vec{w} = -\dot{\theta}\hat{k}$$ (supongamos que el ángulo se mide en sentido contrario a las agujas del reloj)

Entonces: $$ 0 = (\dot{x} -a\dot{\theta})\hat{i} \Rightarrow \dot{x} = a\dot{\theta}$$

Esto es lo que se suele encontrar en los cursos de introducción a la física: la velocidad del centro de masa es igual a w (velocidad angular) por a (radio).

En resumen En tu ejemplo, como el suelo está -por supuesto- en reposo, la velocidad del punto en la base de la rueda es 0. Aunque esa no es la definición de rodar sin resbalar.

La física funciona y existen definiciones rigurosas. Sólo es cuestión de encontrarlas.

Answer 3

Para entender la rodadura sin deslizamiento, consideremos primero el caso de la rodadura sólo en torno al centro de masa.En este caso, un punto de la llanta superior tendrá una velocidad $v=\omega\cdot R$ y una velocidad $v=-\omega\cdot r$ , en la parte inferior del borde, según lo observado por usted. Sin embargo, en el caso de rodar sin deslizar, observamos que la velocidad del centro de masa es $v$ (sólo traslacional) y la velocidad en el borde superior es traslacional y rotacional es igual $v+\omega R$ y la velocidad en el fondo, en el contacto, es $\omega R-v$ (traslacional y rotacional).

Recuerda, $v$ aquí es la velocidad del centro de masa. Como $v=\omega\cdot R$ concluimos que la velocidad en el contacto es cero y en la parte superior es $2\cdot v$ .

Answer 4

Supongamos que se tiene un trozo de cuerda fina que está en el suelo delante de la rueda, se enrolla alrededor de la rueda una vez y luego continúa por el suelo detrás de la rueda. A medida que la rueda rueda, diferentes partes de la cuerda se enrollan alrededor de ella. En cualquier punto en el que la cuerda esté en contacto con la rueda, su velocidad coincidirá con la de la rueda. En cualquier punto en el que la cuerda esté en contacto con el suelo, su velocidad coincidirá con la del suelo. En los dos puntos en los que la cuerda está en contacto con la rueda y con el suelo, su velocidad coincidirá con ambas, lo que significa que las partes correspondientes de la rueda y del suelo deben tener la misma velocidad.

Answer 5

Vea el siguiente video para una gran explicación: http://www.youtube.com/watch?v=xbXsSEtbkzU

y lea este artículo para conocer las interesantes causas de la resistencia a la rodadura/fricción: //www.school-for-champions.com/science/friction_rolling.htm