¿Qué se entiende realmente por "rodar sin resbalar"?

Question

Nunca he entendido cuál es el significado de la frase "rodar sin resbalar". Déjenme explicarlo.

Voy a poner un ejemplo. Ayer mi profesor de mecánica introdujo algunos conceptos de dinámica rotacional. Cuando llegó a hablar de las ruedas giratorias dijo algo así como:

"Si la rueda rueda sin resbalar, ¿cuál es la velocidad del punto en la base de la rueda? Es... ¡cero! Convéncete de que la velocidad debe ser cero. Ya que si no fuera cero, la rueda no estaría rodando sin resbalar. Por tanto, la rueda rueda sin resbalar si y sólo si el punto de la base tiene velocidad cero, es decir, si y sólo si la velocidad tangencial es igual a la velocidad del centro de masa."

Bueno, lo que realmente no entiendo es lo siguiente: ¿la condición de "rodar sin resbalar" definido como ¿"El punto en la base tiene velocidad cero"? Si no es así, ¿cuál es la definición adecuada para ese tipo de movimiento?

Buscando en Internet, he encontrado más o menos las mismas ideas expresadas en la cita. Además, si se tratara de una definición, sería totalmente innecesario decir "convéncete" e impropio hablar de condiciones necesarias y suficientes.

Me gustaría señalar que no estoy realmente confundido con las matemáticas detrás de esto o con el significado de la condición anterior. Lo que me desconcierta es por qué esas explicaciones se formulan siempre como si la condición $v'=0$ (donde $v'$ es la velocidad relativa entre el punto de la base y la superficie) es una condición necesaria y suficiente para "rodar sin resbalar". Me parece que esto es exactamente la definición de "rodar sin resbalar" y no un "si".

Se agradece cualquier ayuda, gracias.

Answer 1

Siempre se puede descomponer un movimiento como éste en dos partes: (1) rodar sin resbalar y (2) resbalar sin rodar.

¿Qué es resbalar sin rodar? Significa que el objeto se mueve uniformemente en una dirección a lo largo de la superficie, sin velocidad angular respecto al centro de masa del propio objeto. Por ejemplo, una caja que se empuja por el suelo puede deslizarse fácilmente sin rodar.

Desgraciadamente, la mayoría de la gente parece asumir que se puede inferir alguna información físicamente importante a partir de su propia noción de lo que es el deslizamiento, sin tener que definirlo. Creo que esto se hace para intentar conectar con la intuición, pero en el proceso, las cosas se vuelven mucho más nebulosas y mal definidas.

Para mí, es más fácil pensar en esto en términos de la rotación del objeto - nunca fue obvio para mí que el punto en contacto con el suelo no tiene velocidad en el instante en que toca. En cambio, prefiero pensar que un objeto que rueda sin resbalar recorre 1 circunferencia a lo largo del suelo por cada rotación completa que realiza. Y el objeto que se desplaza más de esta distancia (o que no gira en absoluto) es deslizamiento de alguna manera.

Entonces, eventualmente, podemos llegar a la noción de que el punto en contacto durante la rodadura no puede tener una velocidad distinta de cero a través de cualquier argumento lógico o físico necesario.

Pero, como es habitual en física, no está muy claro qué definición debe considerarse "fundamental" con otros resultados que se derivan de ella. Esto pone de relieve que la física no se construye de forma axiomática.

Answer 2

Las respuestas anteriores son todas buenas, pero quiero dar otro ejemplo que realmente me ayudó a entender lo que significa que el punto de contacto tiene una velocidad de cero.

Piensa en el "objeto circular giratorio" no como una pelota, sino como un polígono en forma de estrella con una cantidad infinita de aristas, para el ejemplo bastará con un número muy grande: 9 aristas

En todo momento, sólo uno de los bordes toca el suelo. Piensa en el movimiento de la estrella: si no se desliza, el punto que está tocando el suelo no se mueve, sino que empuja contra el suelo, "luchando" contra la fuerza de fricción.

Otro buen ejemplo es la rueda de carro humana, pero tiene 2 puntos que tocan el suelo al mismo tiempo, por lo que me gusta menos...

Ahora bien, esta es la razón por la que las ruedas son buenas para el transporte de cosas, como resultado de que el punto de contacto no se mueve sólo la fuerza de fricción estática está trabajando en la rueda, y la fricción estática mantiene la conservación de la energía.

Espero que esto dé otro punto de vista a quien busque en Google el tema y se encuentre con esta pregunta...

Answer 3

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Si la rueda rueda sin resbalar, ¿cuál es la velocidad del punto en la base de la rueda? Es... ¡cero! Convéncete de que la velocidad debe ser cero. Ya que si no fuera cero, la rueda no estaría rodando sin resbalar.

Hasta aquí la explicación es correcta. "Sin deslizamiento" se refiere realmente a un intervalo de tiempo no nulo, y al estado de las caras de contacto durante este tiempo. Cuando no hay deslizamiento, las caras pueden ejercer entre sí una fuerza tangencial mayor que en el estado de deslizamiento, y no hay pérdida de energía mecánica.

Esto puede ocurrir cuando dos cuerpos están en contacto físico durante un tiempo no nulo y las partes en contacto tienen las mismas velocidades durante ese intervalo.

No es bueno definir el no deslizamiento sólo por un instante a través de la exigencia de que $v' = 0$ en ese instante, porque eso puede ocurrir aunque los cuerpos se deslicen uno sobre otro en todos los demás instantes.

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Por tanto, la rueda rueda sin resbalar si y sólo si el punto de la base tiene velocidad cero,

la palabra "así" no es muy buena aquí, y debería añadirse al final que "el punto de contacto tiene velocidad cero _todo_el_tiempo". Entonces está bien.

Sin embargo, es interesante que en la práctica no parece haber ningún caso de rodadura perfecta sin deslizamiento. Siempre hay algo de deslizamiento y, por tanto, de fricción, incluso las ruedas de los trenes sobre raíles resbalan un poco. La condición de no deslizamiento es, por tanto, una aproximación conveniente.

Answer 4

Un escenario físico le ayudará a visualizar algunas de las otras respuestas, especialmente Muphrid's y de nonagón .

Imagínese un avión que entra en tierra, cuando una rueda de su tren de aterrizaje toca el suelo. Si el neumático no está girando antes del contacto, el punto de contacto del neumático se mueve a la misma velocidad que el avión, aproximadamente $70{\rm m\,s^{-1}}$ Y así la goma es arrastrada por el suelo a esta velocidad, y hay un enorme derrape con montones de humo. Naturalmente, se produce un enorme par de torsión en la rueda y su velocidad angular aumenta rápidamente hasta que no hay más derrape.

En la práctica, sin embargo, las ruedas de muchos aviones se hacen girar con motores para que haya menos patinaje.

Ahora imagine este escenario con diferentes velocidades angulares de las ruedas en el momento del contacto. También es útil pensar desde el marco de referencia estacionario del avión. La velocidad angular de la rueda hace que la parte inferior de la rueda se mueva a una velocidad $\omega\,r$ hacia atrás con respecto al plano. El suelo se mueve hacia atrás a cierta velocidad con respecto al plano, y para obtener la mejor vida útil de los neumáticos, es necesario que el movimiento hacia atrás del punto de contacto coincida exactamente con el movimiento hacia atrás del suelo. Si la velocidad angular inicial de la rueda es demasiado lenta, el suelo se mueve hacia atrás con respecto al punto de contacto, y se produce un derrape que tiende a aumentar la velocidad angular de la rueda. Sin embargo, supongamos que hacemos girar la rueda muy rápido, de modo que el punto de contacto se mueve hacia atrás con respecto al plano más rápido que el suelo justo antes del contacto. Entonces se produce un derrape en sentido contrario, que tiende a disminuir la velocidad angular de la rueda. Cuando la velocidad angular de giro inicial es tal que el movimiento del punto de contacto con respecto al avión es el mismo que el del suelo, no se produce ningún derrape.

Answer 5

Básicamente, significa que en cada instante el punto más bajo tiene $0 $ velocidad , no significa que el punto no tenga aceleración . Pero en un instante tiene $0$ velocidad . Y por eso en cada instante $v_{cm}=\omega r$ para el punto más bajo, y si esto no sucede, entonces la fricción estática actúa para hacerla $0$ .

Es como si estuvieras caminando, presionas tus pies en el suelo y la carretera te empuja hacia adelante, pero tus pies no se deslizan con respecto a la carretera en dirección horizontal, sin embargo siempre puedes levantarlos. Pero la carretera hasta cierto punto se resiste al movimiento en dirección horizontal.

También esto ayudará http://www.youtube.com/watch?v=9I1KSagocdE .

Y no se preocupe, es normal que se confunda. Casi todo el mundo se confunde aquí.

Recuerda que la velocidad es $0$ en un instante , pero la aceleración sigue ahí , lo que significa que puede moverse en instantes posteriores de tiempo . Al igual que un bloque que realiza SHM en una posición extrema está en reposo en un instante, pero eso no significa que permanecerá en reposo, sin embargo en la rodadura pura sucede que en cada instante hay un punto cuya velocidad se vuelve $0$ .