Estoy teniendo dificultad con el ejercicio 1.43 de Lang Álgebra. La pregunta de los estados
Deje $H$ ser un subgrupo de un determinado grupo abelian $G$. Mostrar que $G$ tiene un subgrupo que es isomorfo a $G/H$.
Pensando en esto por un momento, el único método razonable de lo que podía pensar era construir algunos surjective homomorphism $\phi\colon G\to K$$K\leq G$, e $\ker\phi=H$, y, a continuación, sólo utilizar los teoremas de isomorfismo para obtener el resultado.
Después de un rato de intentar, he fallado a venir para arriba con un buen mapa, debido a que $H$ parece tan arbitrario. Tengo curiosidad, ¿cómo se puede construir el deseado homomorphism? Esto es sólo el enfoque que he pensado, si hay uno mejor, no me importaría ver que cualquiera en su lugar. Gracias.