Cómo explicar que$A \implies B$ es verdadero cuando$A$ es falso

Question

Le estoy enseñando a mi hermana pequeña lógica proposicional por petición de ella.

Yo estaba tratando de explicar por qué $A \implies B$ mantiene siempre $A$ es falso, y no tuve éxito con eso.

Me he referido a la definición de: $A \implies B$ es verdadera si siempre $A$ verdadera, $B$ es cierto. Si $A$ es falso, entonces es "nunca" es cierto. Si queremos probar si la implicación es verdadera, necesitamos comprobar si $B$ sigue al $A$ es cierto, pero $A$ nunca es verdad, así que no necesito comprobar nada, de ahí que la implicación es verdadera.

Es mi razonamiento correcto aún? Me olvidé de cómo hacer estas cosas de todos modos.

Por favor me ayudan a explicar esta idea. Sería bueno si se le puede dar una forma intuitiva de pensar así.

Answer 1

Sí, tu razonamiento es correcto. Puede ayudar a presentar una situación cercana a la del estudiante gama de intereses. Pregúntele a decir "si me roban, entonces no tengo una cookie". Luego le pregunta si ella se robó nada, a la que, presumiblemente, ella le responde "no, yo no robar". Ahora darle una galleta y la acusan de mentir en primer lugar, cuando ella dijo "si me roban, entonces no tengo una cookie" y tiene su defender su honor. Repita el proceso, pero esta vez no le de una galleta y la acusan de nuevo de la mentira. Si ella se convenció de que la afirmación de "si me roban, entonces no tengo una cookie" no es una mentira en la situación en que ella no robar, entonces ella debe aceptar la afirmación es verdadera (independientemente de si o no ella tiene una "cookie"). Esta es precisamente la situación de $A\implies B$ donde $A$ es "no robar" y $B$ es "no, no quiero una galleta", lo cual es cierto si $A$ es falso.

Answer 2

Puedes pensar en$A \Rightarrow B$ como una promesa; si haces A, obtendrás B. PERO si no haces A, no romperé mi promesa.

Por ejemplo, la gravedad te promete que si caes y objetas, entonces fallará.

Pero, ¿y si no lo dejo? Bueno, la gravedad no está rompiendo su promesa. La única forma en que la gravedad romperá su promesa es si caes y te opones y no cae.

Answer 3

Asumiendo que su cocina está totalmente dentro de su casa, usted puede hacer la declaración verdadera "Cuando usted está en la cocina de tu casa" - es claro que sigue siendo cierto incluso si usted no está en la cocina, la declaración no dice nada acerca de donde están, es todo acerca de el hecho de que la cocina está en su casa.

Esto podría llevar a una discusión en torno a los diagramas de Venn y divertido vuelos de la fantasía acerca de lo que sería vivir en una casa donde la cocina era en parte dentro y en parte fuera o incluso totalmente fuera de su casa ( que probablemente es en realidad el caso de que un montón de gente.)

Answer 4

Cuando escribe$A \implies B$, quiere decir que "$A$ implica$B$". Y quiere decir que$A$ no implica$B$ solo si$A$ es verdadero y$B$ no. Lo que significa que "$A \implies B$" es falso solo si$A$ es verdadero y$B$ es falso. Si$A$ es falso, no estamos en esta situación, por lo que automáticamente$A \implies B$ es verdadero.

Answer 5

De una manera no muy rigurosa, pero quizás expresiva, diría que$A\Rightarrow B$ es verdadero cuando$A$ es falso porque no puedes generar un contraejemplo, es decir, una situación en la que$A$ es verdadero y$B$ falso.