En la mayoría de los casos esto funciona bien, sin embargo si el eje está en la cerca de un máximo (o mínimo) de f, en donde la forma es muy similar a la máxima de un seno de la curva, el método de newton-iteración no convergen.
No convergen en qué sentido? Conocer el modo de fallo es importante en la fijación de ellos. Hay tres posibilidades principales: la iteración está convergiendo lentamente/asintóticamente, la iteración es una convergencia hacia el valor incorrecto (es decir, alejándose de la respuesta que usted desea), o la iteración se está acercando a un ciclo límite (rebotando entre 2, 3, o más valores en repetidas ocasiones).
Si tu problema es que la convergencia cerca de un mínimo es demasiado lento, y la segunda derivada no se desvanezca de allí, también, puede probar el método de Halley. El problema con el método de Halley es que cuando el estado está lejos de la raíz que puede causar el exceso, la reducción de su cuenca de convergencia. Así que, me tome una señal de "Recetas Numéricos en C," cuando se utiliza la abrazadera el efecto, de modo que no es demasiado pequeño o demasiado grande:
\begin{align}
$x_{n+1} = x_n - \left(\frac{f_n}{f_n'}\right) \cdot \mathrm{CLAMP}\left(1 - \frac{f_nf_n''}{2[f'_n]^2}, \frac{1}{2}, 2\right)^{-1}.
\end{align}
La capacidad de acelerar la convergencia mediante orden superior de los métodos de esta clase (Househoder métodos) es limitada, sin embargo, por el número de los instrumentos derivados que son cero. Un simple ejemplo de una función que no Newton como método de encontrar la raíz de la rapidez: $e^{-1/x^2}$, (todos sus derivados se desvanecen en $x=0$).
Si el problema es que la iteración es divergente de la raíz de la que desea encontrar a continuación, hay una realidad de fácil respuesta: repetir en la otra dirección. A ver, en cualquier proceso iterativo como este tendrá que genéricamente han atractores (puntos de la iteración será convergente, si el punto de partida está en su cuenca), repulsores (puntos de la iteración se separen), y ciclos límite (atractores de el paso doble, triple step, etc). Hace poco tuve un problema con el método de Newton siempre tratando de converger a la solución de que no me quieren en la dos de la solución problema. Voltear la señal para cambiar la dirección de la iteración fijo que muy bien, porque invierte la iteración en los lanzamientos de las funciones de atractores y repulsores.
Si el problema es que vas a emprender un ciclo límite, entonces eso es más complicado. A ver, si $x_{n+1} = g(x_n)$ es la regla de actualización, a continuación, puede definir un punto fijo como $g(x) = x$. Donde comienza el problema es $g$ implica toda una familia de reglas de actualización, llamarlos $g^{[n]}$, que son los mismos que la aplicación de $g$ $n$ veces. Los puntos fijos de $g$ serán corregidos todos los puntos de $g^{[n]}$, pero $g^{[n]}$ genéricamente tener más. Debido a la iteración en $g$ es la misma como la iteración en $g^{[n]}$, los puntos fijos de $g^{[n]}$ puede convertirse en el atractores que dominan el comportamiento de la secuencia, tirando de ella en un ciclo límite de longitud de $n$. Si suponemos, como es a menudo el caso, que el punto fijo lo que quieres es un reuplsor dentro de la cuenca de atracción de un ciclo límite, entonces usted podría ser capaz de encontrar ese punto si: 1, detectar el ciclo; 2, sintetizar una conjetura que no es para cerrar el ciclo límite de puntos (por ejemplo, un promedio de ellos, o el uso de la $x_0$ que convergieron en el ciclo en el primer lugar); y 3, recorrer hacia atrás.
Que no puede ofrecer ninguna garantía, sin más información, sin embargo, porque los de las cuencas de atracción son genéricamente fractales en forma.
