De alta entropía significa baja simetría?

Question

De acuerdo a Bogolubov el postulado diversos textos nombre diferente) en No-equilibrio termodinámica, el número de parámetros necesarios para describir nuestro sistema está disminuyendo con el tiempo, y, finalmente, en el infinito, una vez que nuestro sistema alcanza su estado de equilibrio, vamos a necesitar sólo los habituales tres parámetros termodinámicos $T,V,N$ para definir el estado.

Ok, esto parece ser muy lógico, sin embargo, ¿cómo la entropía adecuado? En líneas generales, se puede decir que la entropía describe el trastorno en nuestro sistema, y la mayor es la entropía, al menos el fin de que tenemos, y más desorden significa menos de simetría en el sistema. (O es esta declaración equivocada?)
Y cuando un sistema tiene una alta simetría, necesitamos menos parámetros para describirlo, lo que revela una contradicción que no puedo entender:

Un sistema ha alcanzado el estado de equilibrio, cuando el sistema de la entropía alcanza su máximo (estamos hablando aquí acerca de los sistemas aislados), pero de máxima entropía significa máximo desorden, máximo desorden significa la necesidad de una gran cantidad de parámetros que describen debido a la suerte de la orden. Pero que es lo contrario de lo postulado por encima de los estados.

Entonces, ¿dónde está el error en esta declaración? (Le pregunté a mi profesor y él me contestó que la definición de la entropía en un no-estado de equilibrio es, por ahora, una pregunta abierta, pero creo que la respuesta debe estar en otro lugar...) (en el caso de que realmente hay alguna relación entre la Entropía y la Simetría, por favor proporcione algo de matemáticas cómo se logra esto)

Answer 1

Sólo para agregar otro vistazo a la respuesta de Pablo. Como sabe cualquier potencial termodinámico tiene sus propias variables. Como la función de sus variables de alcanzar un mínimo en equilibrio. La entropía es uno de esos potenciales que pueden ser utilizados sobre la base de igualdad con los demás. La única diferencia es que logra la mínima en lugar de máxima. Apareció históricamente de esta manera, que la entropía se ha definido como es. Poner menos delante de ella, y va a ser como todos los demás.

OK, sus propias variables son la energía interna, E, el volumen, V, y el número de partículas N. El primero de estos, la energía interna, es muy incómodo de usar. Uno normalmente no se puede medir este parámetro de forma independiente. No es a menudo evidente, como se calcula en parámetros cuantificables para comparar con el experimento. Por esta razón, la entropía se utiliza raramente.

De hecho, la filosofía detrás de esto es que primero definir el conjunto de variables que es adecuada para el problema, y luego trabajar con el correspondiente potencial. El conjunto (V, T, N) corresponde a la energía libre. El uso que!

Segundo. Usted escribe:

[...] y más desorden significa menos de simetría en el sistema. (O es esta declaración equivocada?)

Usted está definitivamente mal. A continuación me acaba de dar un contra-ejemplo que puede aclarar la situación:

a)El grupo de simetría de un sólido cristalino es un grupo discreto con (i) las traducciones a más de un conjunto discreto de vectores, giro a lo largo del conjunto discreto de los ángulos, y la reflexión en un conjunto discreto de los aviones. Finalmente, la simetría puede ser aún más complejo, pero esto no influye en mi ejemplo.

b) la Introducción de un trastorno uno puede transformar este cristal en sólido amorfo. Esto tiene el grupo de simetría continua de traslaciones y rotaciones y el conjunto infinito de los planos de simetría. Este grupo es continua, el llamado, la Euclídea moción del grupo. Cualquier grupo de simetría de cualquier cristal es su subgrupo. Por lo tanto, aumentando el desorden hemos aumentado la simetría.

c) Por más aumenta el trastorno (por ejemplo, mediante el aumento de la temperatura) podemos traer a nuestros sólido al estado líquido. Aquí la simetría es todavía mayor, ya que permite que todos los movimientos con un volumen constante. La distancia Euclídea moción del grupo es el subgrupo de este.

También se puede dar un número de ejemplos de este tipo en el estado sólido.

Aunque es típico que durante las transiciones de fase de una fase de alta temperatura tiene una mayor simetría, también hay enfrente de ejemplos. Que son demasiado específicas y no voy a dar aquí. También hay ejemplos de transiciones entre los estados sólido con la simetría de los grupos que no tienen grupo-subgrupo de las relaciones entre uno y otro. En este caso, uno no puede decidir que la simetría es mayor.

Para resumir todo esto, uno debe decir que no hay ningún sólido regla acerca de la relación entre el trastorno y la simetría, aunque el aumento de trastorno a menudo es seguido por la simetría de aumento.

Answer 2

En primer lugar, el uso de $(P,T,V)$ en el equilibrio es tanto redundante e insuficiente. Es redundante porque se están utilizando dos conjugar las variables $P$ $V$ y sólo se necesita uno de ellos. Es insuficiente, debido a que se carece de composición $N$ y tal vez otras variables (depende del sistema específico) para describir el estado de equilibrio.

Segundo, mientras que la entropía es una bien definida la cantidad (ambos en equilibrio y fuera de ella) trastorno es un término subjetivo. Por otra parte, sabemos que las situaciones de máxima entropía que no son de la más alta simetría y viceversa.

Efectivamente, la entropía es una máxima en un estado de equilibrio, pero el equilibrio significa que una gran cantidad de parámetros que son innecesarios para describirlo. Esto es debido a que durante la aproximación al equilibrio de los parámetros a ser redundante. Imagina un fluido en equilibrio régimen. Usted necesita conocer a un montón de parámetros tales como la densidad, la presión, la temperatura en cada punto de $r$ del líquido: $\rho(r)$, $P(r)$, y $T(r)$. Pero en el equilibrio, la condición de equilibrio se dice que la temperatura, la presión y la densidad tiene que ser la misma en cada punto de $r$ del líquido. En lugar de una lista de cientos de valores que puede describir el conjunto de fluido en equilibrio con sólo tres valores $\rho$, $P$, y $T$. Usted todavía podría dar una lista de $\rho(r)$, $P(r)$, y $T(r)$, pero esto es completamente redundante.

La idea básica es que cuanto más lejos del equilibrio, el más complejo es el sistema, y necesita más parámetros para describir el sistema.

Answer 3

Se tienen dos diferentes preguntas aquí. La primera, acerca de parámetros extra lejos del equilibrio es muy fácil de contestar. En un complejo totalmente no-equilibrio del sistema sería necesario especificar la ubicación y el impulso de cada partícula del sistema. Eso es $6N$ $N$- sistema de partículas. En el equilibrio, ese número se reduce a tres.

Pero la verdadera confusión viene en la segunda pregunta. La entropía de un sistema NO ir a un máximo en el equilibrio de otros que en el caso de que el sistema está totalmente aislado de los alrededores. En otros casos, la dirección de equilibrio está determinado por uno u otro sistema de energías libres.

Por ejemplo, un sistema en un recipiente de volumen fijo que permite que el calor dentro y fuera (asumimos que el sistema se encuentra en un baño de temperatura constante a una temperatura de $T$) es la de Helmholtz energía libre que los químicos llaman $A$ que determina el equilibrio. La entropía en un sistema NO es un máximo.

La confusión surge debido a que la entropía TOTAL del sistema y los alrededores es para un máximo SI y SÓLO SI asumimos que los alrededores están rodeados (lo siento) por los rígidos muros impenetrables. El problema aquí es que el cambio en la entropía de los alrededores es muy difícil de medir. Esta es la razón por las energías libres fueron inventados. El uso de ellos, uno no tiene que intentar calcular el cambio de entropía en el entorno.

La entropía está asociado con el "orden" (lo que significa) de nuevo sólo en el total de casos aislados. En todos los demás de la asociación es mucho más complejo.

Answer 4

más desorden significa menos de simetría en el sistema

Esto no es cierto. Aquí es un simple contraejemplo:

Considere la posibilidad de un cuarto lleno de un gas, sin externas potenciales como la gravedad, por lo que el estado del gas en un momento dado está completamente determinada por su densidad, la presión y la temperatura.

Ahora, supongamos que en un principio, el gas fue todos amontonados en una esquina de la habitación. Esta instalación está fuera de equilibrio, con una baja entropía, pero la densidad no tiene rotación o simetría traslacional.

El gas eventualmente se desplaza en el equilibrio, en el que la entropía es máxima, y la densidad y la presión del gas en la habitación son constantes a través de: esta es la rotación y la traslación simétrica.

Así, la entropía ha aumentado, y así lo ha hecho el número de simetrías de la densidad del gas.

Answer 5

Esto puede no ser una gran respuesta. Yo estaba considerando esta pregunta exacta (Es de alta simetría de la misma como de alta entropía?) al escuchar a Brian Greene, "El Tejido del Cosmos". Esta es la respuesta que me va a dar mi física de la escuela secundaria de la clase: Nuestra intuitiva "sensación" de que la simetría nos lleva por el mal camino. Buscando en líquidos y sólidos, las moléculas de agua, se puede ver la hermosa estructura cristalina como de alta simetría. Aquí es donde nuestra intuición nos lleva por el mal camino. Considere el sistema clásico de dos separados de los gases. Si trato de "pliegue" en el sistema durante el divisor, sin partículas "match up". Cuando el divisor se levantó, y los gases de la mezcla, habrá muchos más "coincidencias" en plegable. Las respuestas anteriores también nos dicen que también hay más que comparar la simetría y la entropía, pero esto me da una imagen mental que básicamente muestra cómo de alta entropía es comparable a la de alta simetría.