Recopilación de diferentes respuestas a un problema simple

Question

Estoy recogiendo diferentes respuestas al problema a continuación para su posible publicación en una pedagógico nota que estoy escribiendo. Por favor, publique libremente (evitando las repeticiones), y deje su imaginación ir salvaje con los métodos alternativos de solución. Si me decido a citar a uno de sus respuestas me pondré en contacto con usted para solicitar su permiso.

Editado para mayor claridad:

Mientras conduce en una muy larga recta de la autopista sin tráfico, el GPS muestra que la velocidad actual es $V+\varepsilon$ donde $V$ oficial es el límite de velocidad en MPH. esta velocidad permanecerá constante en el problema. El GPS también muestra un tiempo estimado de llegada (ETA) a su destino que es $d/V$ donde $d$ es el resto de la distancia (en la práctica, un verdadero GPS, por lo general añade correcciones para el tráfico, los semáforos, etc.) Observe que $d$ es desconocido para usted.

Puesto que usted está conduciendo más rápido que la velocidad usada para el GPS estimación, esta estimación se vaya hacia abajo. Encontrar una fórmula en términos de $V$ $\varepsilon$ para el tiempo (en minutos) que se necesita para reducir la ETA por un minuto.

Answer 1

Me interpretar el problema de la siguiente manera: en Lugar de conducir a la velocidad de la $V$ conduce a una velocidad de $V+\epsilon$ para un intervalo de tiempo determinado $t$ con el fin de hacer una buena cantidad de tiempo $\Delta$ (un minuto) en la ETA.

Durante este lapso de tiempo, $t$ a una cierta distancia $s$ es recorrida. Cuando se conduce a velocidad $V$ usted necesita la cantidad de tiempo $t+\Delta$ a recorrer esta distancia. Por lo tanto, tenemos la siguiente ecuación: $$(V+\epsilon)t=s=V(t+\Delta)\ .$$ La solución para $t$ obtenemos $$t={V\over\epsilon}\Delta\ .$$ Aquí $t$ $\Delta$ se miden en minutos, mientras que $V$ $\epsilon$ se mide en millas por hora.

Answer 2

Puesto que usted está recogiendo las soluciones, aquí es una manera diferente de mirar este problema. Desde que se desea llegar en un momento $\Delta$ antes de lo que el GPS piensa usted, usted puede fingir que tenía una cabeza de inicio de $\Delta$ y viajó a la velocidad de $V$. En realidad, se inició sin que el plomo y viajó a una tasa de $V+\epsilon$. Gráfico de la real y lo imaginado posiciones juntos y estás buscando donde las dos líneas se cruzan (es decir, cuando las distancias son las mismas). Al hacerlo, obtendrás esta imagen

donde la línea roja es la situación real y la línea azul es el imaginado situación. Por supuesto, la intersección del tiempo es exactamente lo que Christian se encuentra, $t = V\Delta/\epsilon$.

Answer 3

Queremos llegar a nuestro destino, $\delta$ unidades anteriores en el tiempo. Deje $t$ denotar el plazo para el cual se debe viajar a la velocidad de la $V+\epsilon$. Esto significa que se puede viajar una distancia adicional de $t\cdot\epsilon$ antes de llegar a nuestro destino. Si recorremos la distancia $V\delta$ de antemano, vamos a llegar a nuestro destino, $\delta$ unidades de tiempo anterior. Por lo tanto, $t\epsilon=V\delta$.

Answer 4

Así que la ETA, dada la distancia restante $d$ mostrará $d/V*60$ minutos donde $d$ es desconocido para nosotros.

Dado el tiempo de $t$ (en minutos), podemos reducir la distancia por $(V+\epsilon)t/60$.

La ETA en el momento $t$ mostraría $\frac{d - (V+\epsilon)t/60}{V}*60$.

La comparación de las dos de ETA, con la diferencia de $(V+\epsilon)t/V$ que se ajuste a $1$ minuto, se observa que el $t = \frac{V}{V+\epsilon}$ (en minutos).

Answer 5

Cuando ETA=T velocidad del es $V+\epsilon$, Así que con ETA=$T-1$ velocidad debería ser $\Large \frac{(T-1)(V+\epsilon)}{T}...(1)$

Velocidad=distancia/tiempo $\Rightarrow \Large S=\frac{D}{t}$

$\therefore \Large T=\frac{D}{V+\epsilon}$ $\Large (T-1)=\frac{D}{V+\epsilon}-1$

$\therefore$ de eqn(1) Velocidad=$\Large \frac{D-1}{V+\epsilon}\frac{V+\epsilon}{D}(V+\epsilon)$

$\Large (1-\frac{1}{D})(V+\epsilon)$

para grandes D, velocidad=$\Large V+\epsilon$

así que con la misma velocidad con la que puede llegar a su destino, un minuto antes!