Posibles Duplicados:
Formas alternativas de decir "si y sólo si"?Así que cuando vengo a través de definiciones matemáticas como "Una función es continua si...."Un espacio es compacto si....","Dos funciones continuas son homotópica si.....", etc cuando está bien asumir que la definición incluye a la inversa?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Felix Marin
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137
Estoy de acuerdo en gran parte. Sin embargo, advirtió de que a veces hay varias maneras de definir las cosas, que a veces no equivalente.
Por ejemplo, en la métrica de los espacios, podemos definir la continuidad de usar $\varepsilon$-$\delta$ pelotas, y podemos demostrar que esta definición es equivalente a uno en términos de bloques abiertos (esto último sería una proposición, la mente). Cuando entramos en el reino de la topología, no podemos hablar de la distancia, y nos definir la continuidad en términos de bloques abiertos. No es cierto que una definición en términos de $\varepsilon$-$\delta$ las bolas es o no es equivalente - eso no significa nada!
Por lo tanto, el hecho de que aunque algunas de las funciones en un espacio topológico puede ser continua (como se define en términos de abrir sets), esto no siempre implica que se puede hablar de una "pelota" (que podríamos concluir, a partir de la métrica de la definición de continuidad).
Lockie
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636
Absolutamente. La definición indicará que decimos que [algo] es$P$ si$Q$. Por lo tanto, cada vez que se cumple$Q$, también se cumple$P$. Sin embargo, la definición sería inútil si la otra dirección no se cumpliera. Queremos que nuestros términos sean consistentes, por lo que se supone tácitamente que también diremos$P$ solo si $Q$. Muchos textos prefieren evitar dejar esto como tácito y simplemente decirlo como "si y solo si" en sus definiciones.
