Deje$E$ en un conjunto cerrado de$\mathbb{R}$. ¿Es$C（E$ un doble de cualquier espacio de norma lineal?
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Supongamos que la pregunta requiere que los $E$ a ser un localmente compacto Hausdorff espacio.
Es bien sabido que el $C(E)$ con el supremum de la norma es un C$^*$-álgebra. Sakai demostrado en 1971 que un C$^*$-álgebra es un dual precisamente cuando es un álgebra de von Neumann. En términos de $E$, esto significa que tiene que ser compacto y extremadamente desconectado: el cierre de cada subconjunto abierto es abierto.
La única fácil ejemplos de esto son los casos en donde la $E$ es finito y al $E=\beta\mathbb N$ ("Piedra-Čech compactification de los naturales).
En particular, $C[0,1]$ no es un doble.
