Hay un cierto juego que la gente juega.

Question

Hay un cierto juego que juega la gente. El jugador a, en promedio, ha anotado 20 puntos más que los opositores que ha jugado. El jugador B, en promedio, ha anotado 16 menos puntos que sus rivales. Si el Jugador a y el Jugador B juega uno contra el otro, lo que debería ser su diferencia esperada en los resultados? Es 18 o 36?

He visto los argumentos que apoyan ambos lados, dividiendo por 2 o no.

Soporte para 36 (no dividir por 2):

El jugador B es, obviamente, un terrible jugador, muy por debajo del promedio de los jugadores, ya que siempre se anota 16 menos puntos que sus rivales. El jugador a es, obviamente, un gran jugador. No iba a hacer lógicamente sentido para el Jugador Un solo +18 puntuación de diferencia contra el jugador B que está por debajo de la media, cuando Un Jugador promedio, es capaz de conseguir 20 puntos de ventaja sobre su oponente.

Digamos que hay un Jugador con un promedio de 100 puntos de cada juego. Cuando a Un Jugador le toca, le voy a anotar 120 puntos en contra de él. Cuando el Jugador B juega contra él, voy a anotar 84 puntos en contra de él.

120-84= 36.

Soporte para 18 años (o 2):

(El uso de diff de los números para simplificar) Digamos que Un Jugador sólo juega contra el jugador B. Cada juego, el Jugador Una puntuación siempre 120 120 120 120 120 120, el Jugador B siempre la puntuación 80 80 80 80 80.

Un promedio obtiene 40 puntos más que su oponente. B en promedio obtiene 40 menos puntos que su oponente.

Si juegan de nuevo, la diferencia entre la puntuación de ellos, obviamente, será de 40.

(40 - (-40)) / 2 = 40 y no 80.

Answer 1

Théophile ha señalado acertadamente que no tenemos suficiente información para predecir la diferencia en las puntuaciones entre a y B. sin Embargo, todavía podemos expresar una preferencia por uno de sus predicciones. Bajo los supuestos (que puede o puede no aplicarse a este "juego", pero que, al menos en algo razonable) que a y B han estado jugando el mismo rival, o al menos oponentes al azar de un mismo grupo, y que la puntuación linealmente refleja una habilidad (es decir, cada jugador tiene la habilidad de valor y su resultado es una función lineal de ese valor), los datos indican que Un nivel de habilidad del corresponde a $20$ puntos por encima de la media de los opositores y B del nivel de habilidad corresponde a $16$ puntos por debajo de la media de los oponentes. En este caso, esperamos que la puntuación de la diferencia entre a y B se $36$.

Su segundo argumento, lo que sugiere que este debe ser dividida por $2$, se supone que a y B han estado jugando el uno al otro. Esta hipótesis es coherente con los datos, ya que en este caso tendría que tener exactamente el número de puntos más que sus oponentes como B tiene menos.

Answer 2

No disponemos de suficiente información para saber. Incluso no podemos esperar a Un Jugador para ganar. ¿Qué pasa si Un Jugador es verdaderamente terrible, y sólo ha jugado contra otros principiantes? (Dicen que los principiantes score $0$, y Un Jugador que ha marcado $20$ en cada partido hasta el momento.) Y tal vez el Jugador B es un maestro, pero ha perdido contra el de otros maestros, $1000$ $1016$cada vez. En este escenario, probablemente el Jugador B le gana por un margen muy grande.

¿Y si el juego utiliza estrategias que no son transitivas, papel-rock-tijeras-estilo?

Hay cualquier número de escenarios en los que se puede llegar a obtener un resultado diferente.