Un ejemplo de tres eventos de probabilidad con cierta propiedad

Question

Estoy tratando de encontrar tres eventos $A,B,C$ con las siguientes propiedades

\begin{gather} P(A|B)>P(A),\ P(A|C)>P(A),\ P(A|B\cup C)

No han sido capaces de llegar a satisfacer los tres eventos y agradecería algo de ayuda.

Answer 1

De hecho, creo que sólo he visto una respuesta.

Considere la posibilidad de escoger un número al azar de ${1,2,\dots,7}$.

Que $A$ ser el evento $1$ $2$ es elegido, que $B$ es el evento que uno de $1$, $3$, o $4$ es elegido y $C$ es el evento que uno de $1$, $5$ o $6$ es elegido.

Answer 2

Considerar a partir de un número $1$ $5$ y definir después de eventos

1. $A:$ Número dibujado es $1,2$
2. $B:$ Número dibujado es $1,3$
3. $C:$ Número dibujado es $1,4$

Answer 3

He aquí un ejemplo podemos razonar a través de una forma intuitiva.

Supongamos que usted es la compra de dos billetes de lotería con un $\frac1{1000}$ de probabilidades de ganar. (Esta posibilidad puede hacerse tan pequeña como se quiera, siempre menos de lo $\frac12$.) Deje $A$ ser el caso de que ninguno o ambos de los billetes de ganar. (Los boletos son para diferentes dibujos, de manera que son independientes).

Ahora,

• Definir $B$ a ser el evento de que el primer boleto de la gana. A continuación, $\Pr[A \mid B] > \Pr[A]$ porque lo más probable camino para $A$ a suceder es que si no gana entradas, y acondicionado en $B$ hace que el más probable.
• Definir $C$ a ser el evento de que el segundo billete, no gana. Tenemos $\Pr[A \mid C] > \Pr[A]$ por exactamente la misma razón que el anterior.

Sin embargo, $B \cup C$ es sólo el caso de que en la mayoría de los que uno gana entradas: la negación de "dos billetes de ganar". Por lo $\Pr[A \mid B\cup C] < \Pr[A]$ porque acondicionado en $B \cup C$ se elimina uno (muy raro) por $A$ a suceder, y no hace nada más.