Encuentra el área de región sombreada - es insuficiente la información?

Question

Este cerebro teaser resultó ser un cerebro boggler. Como yo soy el tipo de matemáticas necesidad que habita en un solo problema hasta que el gas sido resuelto ( y entendido ).

Creo que no hay suficiente información dada para hallar el área de la región sombreada . Traté de dibujar líneas para hacer congruentes las piezas de la región sombreada en términos de un lado de la plaza de la llamada es $x$. Incluso estaba atacando con trig para ver si los ángulos, ya que hay muchos lados paralelos, pero todavía sin éxito. Por favor, ayudar.

Answer 1

Considere la siguiente ilustración:

Escribir ángulo superior (la más pequeña) como $\theta$ y el lado del cuadrado como $s$. A continuación, utilice el hecho de que la proyección de las líneas roja y verde agregar hasta longitudes de los lados del rectángulo.

En la imagen, la línea verde es para la primera ecuación y la línea roja para el segundo.

$$(3s+s \tan(\theta)) \cos(\theta) = 11 \tag{1}$$

$$(3s+2s \tan(\theta)) \cos(\theta) = 13 \tag{2}$$

A partir de aquí obtenemos $s \sin(\theta) = 2$$s \cos(\theta) =3 $. Por lo $\tan(\theta) = \frac{2}{3}$. A continuación,$s = \sqrt{13}$.

El área requerida es $13 \cdot 11 - 6s^2 = 13\cdot 5 = 65$

Nota: La línea roja no toque la parte superior en la esquina. Es sólo la intención de mostrar que tenemos a la proyección de esta línea a lo largo de lado vertical de longitud 13. Sólo para mostrar que la línea roja hace que el ángulo de $\theta$ con el lado vertical.

Answer 2

Por una recomendación de @King Tut, añadiendo mi comentario como respuesta:

Indica la proyección más larga de un lado cuadrado blanco $a$ $b$, y el más corto. $2a+b+a+b=13$ (Lado izquierdo de la gran plaza) y $2b+2a−b+a=11$ (parte superior). De la que obtenemos $b=2$ y $a=3$. Ahora, por Teorema de Pitágoras, el área de un cuadrado blanco es $a^2+b^2=9+4=13$, por lo tanto la zona blanca es $78$ y la sombra es $65$.