Ejemplo donde $\limsup A_i \neq \liminf A_i$

Question

Si $A_i$ es una secuencia de conjuntos, definir$$\liminf_i A_i = \bigcup_{j = 1}^\infty \bigcap_{i = j}^\infty A_i, \quad \limsup_i A_i = \bigcap_{j = 1}^\infty \bigcup_{i = j}^\infty A_i.$$What is an example where $\liminf_i A_i \neq \limsup_i A_i$?

Answer 1

Tome $A_{2i} = \emptyset$$A_{2i+1} = \{1\}$. Se debe comprobar que el $\lim \inf$ luego $\emptyset$, mientras que el$\lim \sup$$\{1\}$.