De Cauchy-Schwarz desigualdad del centro de productos
Si $V$ es un espacio vectorial real y $f: V\times V\to \mathbb{R}$ es un bilineal simétrica positiva mapa, luego tenemos la de Cauchy-Schwarz desigualdad $$f(v,w)^2\le f(v,v)f(w,w)\text{ for all }v,w\in V,$$ que es demostrado por ejemplo, examinando el discriminante de la función cuadrática $$f(Xv+w,Xv+w)=f(v,v)X^2+2f(v,w)X+f(w,w).$$
Una generalización ?
Ahora vamos a $V$ $\mathbb{Z}$- módulo de e $f: V\times V\to \mathbb{R}$ un bilineal simétrica positiva de la función tal que $f(nv,mw)=nmf(v,w)$$v,w\in V$$n,m\in\mathbb{Z}$.
La pregunta es: ¿todavía tenemos un Cauchy-Schwarz desigualdad en $f$ ?
La idea de la prueba anterior puede ser usado para demostrar que $f(v,w)^2\le f(v,v)(f(v,v)/4+f(w,w))$, pero parece que no podemos hacer mejor con esta idea desde $\mathbb{Z}$ sí no es un campo.
