Estoy teniendo problemas para mostrar que la función $$ \operatorname{inv}:G\rightarrow G$$ $$A\rightarrow A^{-1}$$ donde $G$ es el conjunto de todos los invertible $n\times n$ matrices, es un diffeomorphism. Ya he demostrado que dicha función es una homeomorphism, y su inversa es, en sí misma, pero no sé cómo puedo demostrar que esta función sea diferenciable.
El ejercicio también nos dice que la derivada de $\operatorname{inv}$ $A$ es el lineal de asignación de $M\rightarrow M$ tal que $X\rightarrow -A^{-1}\cdot X\cdot A^{-1}$.
¿Alguien puede darme una pista?
