Comprender la solución de un acertijo sobre leones y ovejas.

Question

Una vez escuché un acertijo que dice así:

Hay N leones y 1 oveja en un campo. Todos los leones quieren comerse la oveja, pero el problema es que si un león se come una oveja, se convierte en una oveja. Un león prefiere seguir siendo un león que ser comido por otro león. (No hay otra forma de morir para un león que convertirse en oveja y luego ser comido).

Se me presentó esta solución:

Si hubiera 1 león y 1 oveja, entonces el león simplemente se comería a la oveja.

Si hubiera 2 leones y 1 oveja, ningún león se comería la oveja, porque si uno de ellos lo hiciera, seguramente se la comería después el otro león.

Si hubiera 3 leones, entonces uno de los leones podría comerse la oveja con seguridad, porque se convertiría en el escenario con 2 leones, donde nadie puede comer.

Continuando con este argumento, la conclusión es la siguiente:

• Si hay un número par de leones, no pasa nada.

• Si hay un número impar de leones, entonces cualquier león podría comerse las ovejas con seguridad.

Pero a mí esto me parece totalmente absurdo. Creo que esto es similar a la Paradoja del Colgado Inesperado (Enlace: http://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox ). Es posible que haya olvidado algunas suposiciones, y esas suposiciones podrían resolver este problema.

¿Hay algún fallo en el argumento que no haya descubierto? ¿Alguien tiene alguna idea? ¿Es el argumento sólido?

Answer 1

Tal vez tengas dudas sobre si los leones pueden contar hasta 101 o tienen la noción de impar y hasta. Así que aquí tienes otra versión de la historia:

Cierta universidad sólo tiene una cátedra de matemáticas, que está habitada en este momento. Hay $N$ matemáticos (masculinos) que aspiran a esa cátedra, y el que mata al profesor se convierte en su sucesor.

Answer 2

La respuesta es que te ha faltado una suposición en tu pregunta que la has traído en tus comentarios, "los leones quieren comer a las ovejas pero no a costa de la muerte". Usted ha mencionado en su pregunta que los leones quieren comer a las ovejas y si un león se come a la oveja, se convertirá en la propia oveja y entonces está en peligro de ser comido y la muerte. El argumento que has traído después es usando la afirmación "Un león se come a la oveja si y sólo si no va a morir" y tu argumento actualmente está usando la inducción así que el fallo no es usar la inducción o no, el fallo es que no has mencionado que la afirmación clave es un hecho o una suposición.

Answer 3

Mi opinión es que el León pensará sólo en el corto plazo.

• El león ve a la oveja, se la come y se convierte en uno.
• El león ve a la oveja, se la come y se convierte en uno.
• El león ve a la oveja, se la come y se convierte en uno.
• El león ve a la oveja, se la come y se convierte en uno.

Tenga en cuenta que en cualquier momento de este proceso sólo hay una oveja en su arreglo.

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Si estos agentes leoninos son más conscientes, quizá se den cuenta de que sus colegas se convierten en ovejas y se abstengan. Parece que les es indiferente ser o no ovejas? De un teoría del juego punto de vista, hay un ligero Dilema del prisionero situación. La estrategia óptima es inestable. Si los leones no cooperan plenamente, se matan todos sucesivamente.

Si incluso un león no coopera en algún momento, la situación se vuelve inestable para todos los leones.

He estado pensando en lo que ocurre si uno de los leones abandona temporalmente la sala, y se convierte en lo óptimo para comerse a las ovejas una vez. Luego, si el león vuelve, y se convierte en óptimo para la oveja a comer de nuevo.

Estas proposiciones que hago necesitan pruebas, pero creo que su solución tiene cierta inestabilidad. Es posible que vea esta discusión en la clase de filosofía, y he señalado la enciclopedia de Stanford.

Answer 4

Si todos los leones actúan racionalmente y todos los leones son conscientes de ello y de las demás circunstancias, es seguro por el momento que un león se coma a la oveja si el número de leones es impar. Pero si hay alguna duda de la racionalidad o duda de que todos los leones entienden plenamente la situación, es muy inseguro, independientemente del número de leones.

Además, los leones podrían perder la memoria o volverse menos perfectos. Así que si yo fuera un león no comería, sobre todo porque soy vegetariano.

Pero, si un león sabe que los otros leones no se atreverían de todos modos, podría comer la oveja y estar a salvo por el momento.

Si la oveja sólo puede morir al ser devorada, la probabilidad de statu quo eterno es cero mientras la oveja esté viva, independientemente del número de leones. Así que el león con más paciencia esperaría un periodo indefinido para ser el último león, y entonces decidiría si quiere comerse la nave y vivir solo o quiere la compañía de la oveja para el resto de su vida.

Answer 5

Permítanme tratar de establecer un equivalente a esto de una manera diferente y más parecida a un juego:

Supongamos que jugamos una partida con $N$ personas (digamos matemáticos) en una fila en la que una o varias personas pueden ganar un premio. Los premios se distribuyen siguiendo unas sencillas reglas:

1. En cualquier estado del juego, la persona que va delante puede abandonar la fila reclamando un gran premio de 100.000 dólares
2. Pero sólo la última persona que se haya marchado y haya hecho esa reclamación recibirá realmente ese premio
3. Por otro lado, todos los que sigan en la fila cuando en algún momento el primero decida quedarse por lo que el juego termina, recibirán cada uno 100 dólares

Así que la pregunta es cómo estos $N$ Los matemáticos actuarán en función de $N$ . ¿Debe la persona que va delante ir a por el premio gordo, o eso hará que lo pierda todo, ya que la siguiente persona se hará cargo de la reclamación? Y suponemos que no tienen habilidades sociales (muy realista, ya que son matemáticos ;) así que cada persona juega para su propio beneficio y no compartirán el dinero después.