Aproximación Normal de la suma de correlación Variables Aleatorias de Bernoulli

Question

Hola estoy en busca de un resultado (si es que existe !!!) en la dirección de la aproximación Normal a la suma de correlación variables aleatorias de Bernoulli (edit : con el mismo parámetro de $p$), donde la correlación entre cualquier par de las distintas variables de Bernoulli entrar en el sumando es constante e igual a $0<\rho<1$.

He buscado en google la pregunta, pero sin éxito, si alguno tiene referencia o resultado en este caso particular, yo estaría agradecido.

Editar como sugiere Glen_b aquí mis resultados para la media y la varianza de los cálculos :

$$E[\sum_{i=1}^{n}X_i]=n.p$$ $$E[(\sum_{i=1}^{n}X_i)^2]-E[\sum_{i=1}^{n}X_i]^2=n.p.(1-p)+ n.(n-1)\rho.p.(1-p)$$ $$=np.(1-p)(1+\rho(n-1))$$

Saludos

Answer 1

Si el número de variables es lo suficientemente grande y la correlación se apartó de 1, entonces hay Límite Central Teoremas que se aplican (por ejemplo, véase también versiones de la CLT para procesos estacionarios).

Así que si su $i$-ésima variable tiene el parámetro $p_i$, entonces la varianza de $X_i$ es $p_i(1-p_i)$ y el :

$$\text{Cov}(X_i,X_j)=\rho \sqrt{p_i(1-p_i)\cdot p_j(1-p_j)}$$

El valor esperado de la suma es la suma de los valores esperados. La varianza de la suma es la suma de las desviaciones más del doble de la suma de todos los pares de covarianzas, y si $n$ es lo suficientemente grande, la normalización de la suma será de aproximadamente normal estándar.

Puede que desee considerar la posibilidad de utilizar una continuidad de la corrección.