En la regresión, ¿qué distribución tendrá la mayor desviación estándar?

Question

1. las puntuaciones previstas en la variable de resultado, Ŷ
2. los residuos
3. las puntuaciones observadas en la variable de resultado, Y
4. los coeficientes de regresión estandarizados

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Entiendo que la pregunta quiere ver cuál de estas distribuciones de regresión tiene la mayor dispersión.

Mi primera aproximación fue intentar ordenar estas opciones en un espectro de menor a mayor desviación estándar. Creo que las puntuaciones observadas tendrían una mayor desviación estándar en comparación con las puntuaciones predichas, ya que la regresión trata de minimizar los residuos. Sin embargo, no tengo ni idea de cómo comparar las otras dos distribuciones. (Puede que tenga que ver con las fórmulas de éstas, pero las encuentro muy confusas).

¿Qué te parece?

Answer 1

Sin más información, no creo que se puedan pedir estos cuatro. Afortunadamente, la pregunta sólo le pide cuál es más grande que es, por ejemplo, el segundo más grande no es necesario. Veamos si algunas pistas te ayudan a determinar cuál debe ser el mayor, y por qué:

1. Considere que si $X$ y $Y$ son perfectamente no correlacionado, no sólo en la población, sino también en su muestra, entonces la DE de los residuos será idéntica a la DE de $Y$ . Supongo que la pregunta es asumiendo que $X$ y $Y$ no están perfectamente descorrelacionados en su muestra (lo que sería increíblemente improbable), incluso si lo están en la población. En ese caso, ¿cuál sería la relación ordinal entre ellos?

2. A continuación, cómo son las puntuaciones observadas, $y_i$ en relación con las puntuaciones predichas, $\hat y_i$ y los residuos, $\hat e_i$ ? (Esto puede deducirse de la ecuación de regresión completa, o de la ecuación que permite calcular los residuos dado el modelo ajustado, por ejemplo). Dada la forma en que se relacionan estos tres, ¿cuál debe tener la mayor DE?

3. La DE del coeficiente de regresión estandarizado es un poco más complicada. ¿Cómo se relaciona el error estándar del coeficiente estimado con la desviación estándar de los residuos? Teniendo en cuenta lo que habías calculado en los números 1 y 2, ¿qué implica esto?