Hoy he estado enseñando a mi amigo del instituto sobre funciones lineales. Uno de los ejercicios que teníamos que hacer era encontrar ecuaciones de rectas perpendiculares y paralelas. Explicar ecuaciones de paralelas era bastante fácil, si tenemos la ecuación $y = ax + b$ no es difícil demostrar con un par de ejemplos que cambiar el parámetro $b$ sólo "mueve" la línea hacia arriba o hacia abajo pero no cambia el ángulo, por lo que las líneas $k$ y $\ell$ son paralelas si $a_k = a_{\ell}$ .
Sin embargo, no pude encontrar una manera clara de explicar por qué esas líneas son perpendiculares si $a_k \times a_{\ell}= -1$ . Por supuesto, es obvio si utilizamos el hecho de que $a = \tan (\alpha)$ con $\alpha$ siendo el ángulo en el que la línea interseca el eje X y que $\tan (\alpha) = - \cot (\frac{\pi}{2} + \alpha)$ . Pero esto nos obliga a introducir la trigonometría y plantea oh tantas preguntas sobre el origen de la ecuación anterior. ¿Alguien conoce una explicación buena, sencilla y fácil de recordar?
