¿Qué es un representante del beneficiario y en qué se diferencia de un tutor?

Question

Tengo un problema que me pide para encontrar un polinomio $P(x)$, de modo que $P(3)$ es 9.

Ahora puedo decir con certeza que $P(x)$$x^2$. Este es un segundo grado del polinomio.

Pero, ¿qué acerca de las funciones tales como la $\frac{1}{x^2+3}$, son estos polinomios no? Si no, ¿por qué?

P. S. parece que estoy teniendo problemas con las matemáticas etiquetas. Un poco de ayuda en la que se aprecia así.

Answer 1

Un polinomio en una variable, en los números reales) es, por definición, una expresión de la forma

$f(x) = a_0 + a_1x+a_2x^2 + \cdots + a_nx^n$

para algunos entero no negativo, $n$ y los números reales $a_i,\ i=0,1,\dotsc, n$.

Tenga en cuenta que la variable $x$ debe tener no negativo poderes; cosas como $r(x) = \frac{1}{x^2+3}$ son, por definición, no se polinomios en $x$ desde que incluyen potencias negativas de $x$. (Propiamente hablando, contiene una potencia negativa del polinomio $x^2-3$, y por lo tanto no puede ser escrito en la misma forma como $f(x)$ anterior).

Por supuesto, el numerador y el denominador de $r$ son ambos polinomios; las expresiones de esta forma $\frac{p}{q}$ donde $p,q$ son polinomios son llamados funciones racionales.

Answer 2

Los polinomios son finitos formal sumas $\sum_{i = 0}^n a_i x^i$ donde $a_i$ pertenece a algún anillo (si necesitas alguna idea de lo que es un anillo puede ser, los números reales son un anillo de los enteros son un anillo, y los racionales son un anillo). Por definición, no son potencias negativas de la indeterminada $x$ (del mismo modo, no hay recíprocos de las expresiones que involucran $x$).

Técnicamente, un polinomio no es una función, aunque se puede considerar a uno si usted toma un elemento $r$ en el original anillo y el "enchufe" (vamos a $x = r$ y calcular). Sin embargo, si se interpreta un polinomio como una función que, de alguna manera, dos diferentes polinomios puede dar la misma función. Por ejemplo, considere el campo de $\Bbb Z/p\Bbb Z$ (es decir, los enteros modulo $p$). Los polinomios $0$ $x^p - x$ definir la misma función por Fermat poco teorema, pero son no el mismo polinomio.