Voy a suponer que usted está tomando cálculo:
Bocetos gráficos es realmente todo acerca de la traducción de lo que usted sabe acerca de una función a un plano Cartesiano.
He aquí cómo se suele hacer es:
- Encontrar el dominio y el rango
- Encontrar el comportamiento del final de la función
- Encontrar el local mínimos/máximos
- Encontrar puntos de infección
- Encontrar ceros
- Croquis
Voy a hacer un ejemplo aquí:
Consideremos la función $\sin ^2 (x)$, lo que hace de su gráfica?
Primero voy a encontrar el dominio y rango de:
Dominio: Desde la $\sin^2 (x) $ función no tiene ningún agujeros (de forma continua), debemos comprobar tres casos: real positivo números reales números negativos y el cero. Desde
$ \sin^2(\frac{\pi}{2}) = 0 $ vemos que la función de las obras de positivos reales, ya que $ \sin ^2 (\frac{-\pi}{2}) = 1$ vemos que funciona por la negativa de reales, y el cero caso es $\sin^2(0)=0$. (Tenga en cuenta que esto no es riguroso en todo, también se puede simplemente confiar en el dominio de la función seno, y ver que es todo número real)
Alcance: Desde la $\sin (x)$ función oscila entre el$\frac{+}{-} 1$, entonces podemos ver que esta función no demasiado, pero ya nada real a la segunda potencia es positiva, esta función solo es positivo. Vamos a dejarlo en que y encontrar el real oscilación cuando nos encontramos con locales de mínimos y máximos.
Siguiente es el comportamiento del final:
Podemos tomar el límite de $x$ va al infinito, pero para esta función no existe (la función pasa a oscilar hasta el infinito). pero creo que a partir de nuestro conocimiento de la función sen podemos saber que esta función oscila hasta el infinito.
Luego están los locales de los mínimos y máximos:
Para ello necesitamos derivados: Recuerde que la pendiente de una línea tangente a una máximos o mínimos es cero, por lo que acabamos de establecer la derivada igual a cero. Desde
$$ \frac{d}{dx} \sin^2(x) = \frac{d}{dx} f( g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x) = 2\sin(x) \cdot \cos(x)$$
podemos establecer que igual a cero $$ 0 = 2\sin(x)\cdot \cos(x)$$ wich will be true whenever $\sin (x)$ is equal to zero (i.e $ \pi n , n \in \mathbb{z}$) and when $\cos(x)$ is equal to zero (i.e $ \pi n + \frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{z}$). Ahora sustituimos estos valores en nuestra función original:
- $\sin^2(0) = 0$
- $\sin^2(\frac{\pi}{2}) = 1$
- $\sin^2(-\pi + \frac{\pi}{2}) = 1$
- $\sin^2(- \pi) = 0$
Así que podemos ver que este gráfico oscila entre el 1 y el 0 con una longitud de onda de $\frac{\pi}{2}$
lo siguiente que debe hacer puntos de inflexión, a través de las segundas derivadas, pero para esta función es necesaria, ya tenemos suficiente información para generar el gráfico. Así que nuestro boceto podría parecerse a: