¿Qué Indeterminado Formas de decir?

Question

Sé que puede ser $\frac{0}{0}$ o $\frac{\pm\infty}{\pm\infty}$, pero ¿qué significan en inglés?

Por ejemplo, $$\lim_{n\rightarrow \infty}A$$

En el contexto de los límites, cuando el ejemplo anterior se obtiene un límite que es una forma indeterminada. Supongo que significa que $A$ no proporciona la suficiente información para "determinar" un límite. Bien.

Pero ¿por qué es que cuando vamos a cancelar algunos de los términos en $A$, *poof* ahora que ya tenemos suficiente información para conseguir un límite definido aunque no hay información adicional (es decir, las expresiones adicionales) se han añadido a $A$.

Otro ejemplo:

$\lim_{x\rightarrow3}\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=\frac{0}{0}$, no existe suficiente información para determinar el límite.

$\lim_{x\rightarrow3}\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=\lim_{x\rightarrow3}(x+3)=6$, Hey! Ahora que ya tenemos suficiente información para determinar el límite! (Yo pensé que usted dijo que no tenía suficiente información)

Answer 1

$a\circ b$ es una forma indeterminada (no la expresión!) si el conocimiento de $a_n\to a$ $b_n\to b$ sola no nos dice nada acerca de la conducta (divergencia/convergencia/límite) de la secuencia de $a_n\circ b_n$. Esto puede ser debido a la forma expresa de forma indefinida operación (como $\frac 00$) o la que se ha definido, pero no de continuo allí (como $0^0$). Por supuesto, esto no nos impide - "maricón" - para encontrar algún argumento más o transformación, que no nos dicen todo lo que necesita acerca de la $\lim(a_n\circ b_n)$.

Answer 2

No se trata de casos individuales, sino más bien el caso general. Si el límite existe, usted lo puede encontrar por algún medio. Esto contrasta con algunos otros límites donde nos puede decir algo general.

Por ejemplo, si $\lim a_n = 0$ $\lim b_n = 0$ entonces siempre podemos decir que $$\lim_n(a_n+b_n) = 0 $$ Por lo tanto "$0+0$" no es una "forma indeterminada."

Sin embargo, no podemos decir nada en generalacerca de $$\lim_n \frac{a_n}{b_n} = \mathrm{?} $$ Por lo tanto, "$0/0$ " es una "forma indeterminada."

Eso no significa que el límite no puede ser calculado por algunos medios. Simplemente significa que tenemos que acercarnos a cada límite de este tipo de forma individual.

Answer 3

Esta es una buena pregunta.

Nos gusta evaluar los límites de uso de la "límite de las leyes", por ejemplo: Si dos funciones tienen un límite en un punto, el límite de la suma de funciones es la suma de los límites de las funciones. Que es $$ \lim_{x\a} (f(x) + g(x)) = \lim_{x\a} f(x) + \lim_{x\a}g(x) $$ Lo mismo es cierto para los productos de las funciones, y de cocientes, con la advertencia de que no podemos dividir por cero. $$ \lim_{x\a}g(x)\neq 0\implica \lim_{x\a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\a}f(x)}{\lim_{x\a}g(x)}, $$

Idiomáticamente, decimos que un problema de límite es en forma indeterminada si el límite de las leyes no puede ser aplicado directamente a la expresión de la función. Cuando usted dice

$$\lim_{x\rightarrow3}\frac{(x-3)(x+3)}{x-3} \color{red}{=\frac{0}{0}}$$

el problema no es que $\frac{0}{0}$ es indefinido. El problema es que se rompió el límite de las leyes mediante la aplicación a un cociente donde el denominador tiende a cero. En esta situación, me gustaría evitar el uso del signo igual, porque no estamos afirmando que el límite es igual a nada, y mucho menos un indefinido cosa. No estamos haciendo "determinación" sobre el límite.

Tratamos de trabajar en torno a la situación por escrito a la función de tal forma que legalmente puede aplicar el límite de las leyes. Como usted lo hizo. Desde $\frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = x+3$ al $x\neq 3$, tenemos $$ \lim_{x\rightarrow3}\frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = \lim_{x\rightarrow3}(x+3) = 6 $$ La anulación se produce antes de que el límite se encuentra.

Tenemos la abreviatura de formas indeterminadas, que creo que aún puede enturbiar las aguas. Por ejemplo, cuando decimos $1^0$ es una forma indeterminada, lo que queremos decir es que no hay ningún límite de la ley de la forma: "Si $\lim_{x\to a} f(x) = 1$$\lim_{x\to a} g(x) = 0$,$\lim_{x\to a} f(x)^{g(x)} = (\text{something})$." La forma de la expresión no puede ser utilizado para determinar el límite.

Answer 4

Se puede definir que una secuencia $a_n$ tiene límite infinito: para todos los $\epsilon>0$ sólo existe un número finito de elementos de la secuencia que están a menos de $\epsilon$, si los hubiere. En ese sentido tenemos algunas "determinadas formas", como por ejemplo $\infty+\infty=\infty$, $\infty\cdot\infty=\infty$, lo que significa que la suma y el producto de dos de estas secuencias también tienen límite de $\infty$.

En ese punto de vista ninguna declaración puede ser hecha en el caso de la "indeterminado formas" como $\infty-\infty$ o $\infty/\infty$.

Answer 5

Creo que un punto clave es: la notación que usamos para escribir una expresión no es la expresión. Es una abreviación de la expresión. Como en tu ejemplo, una expresión puede tener diferentes representaciones. Estos son algebraicamente equivalentes (se puede pasar de uno a otro por medio de la adición o multiplicación), pero no tienen que ser equivalentes desde otros puntos de vista. Aquí por el equivalente quiero decir, equivalentemente, apta para representar las expresiones. De nuevo, en tu ejemplo, uno de los dos algebraicamente equivalentes notación está mal equipada para describir el comportamiento limitante de la expresión. Para limitar la operación se requiere una débil consistencia que algebraicas consistencia, es decir, que si el límite puede ser escrito en forma algebraica equivalente a la notación, a continuación, tienen que estar de acuerdo (y los límites amablemente obligar). Cuando el límite no puede ser escrito simplemente aceptamos que esa notación no funciona para describir el límite.

También, usted puede pensar en esto como el recíproco de la imposición de condiciones de existencia cuando se trabaja de manera algebraica. Si se divide por un desconocido que lo requieren para ser diferente de cero. La notación algebraica no se puede manejar la "división por cero". Pero la limitación de la notación puede :)