Cubo Rubik

Question

Estoy pensando en una función, y si es posible resolver eso.

He estado jugando con el cubo con el movimiento siguiente: $R U L' U'.$

Me doy cuenta de que el cubo se soluciona con un cierto número de movimientos: 28 mueve a $2\times2\times2$ y 112 $3\times3\times3.$ (Si el cubo ya está resuelto).

Entonces estoy tratando de crear una fórmula para calcular el número de movimientos para el otro cubos como $4\times4\times4, 5\times5\times5, 6\times6\times6\dots$

Desde:

$x \rightarrow y$

$1 \rightarrow 0$

$2 \rightarrow 28$

$3 \rightarrow 112$

$4 \rightarrow z$

Donde x es el número de la cube $(2 = 2\times2\times2, 3 = 3\times3\times3 \dots)$ e y es la cantidad de movimientos, me encontré con dos fórmulas: 28*$((x-1)^{(x-1)})$ y 28*$(x-1)^2$. Por lo tanto, el valor de $z$ 252 o 756,

Mis preguntas son:

1. Ninguna de estas fórmulas correctas? Si es así, ¿cuál?
2. Puede ser mi razonamiento corret acerca de las fórmulas?
3. Si estoy equivocado, me responde el por qué!

Answer 1

La respuesta para un $4 \times 4 \times 4$, $5\times 5\times 5$, y así en el cubo seguirá $112$.

He aquí por qué. Imagina que tomas una $n \times n \times n$ cubo y, en cada cara, pegamento las piezas en el medio $(n-2) \times (n-2)$ plaza juntos, por lo que no pueden ser separados. Del mismo modo, el pegamento de la media $n-2$ piezas a lo largo de cada borde juntos. Lo que usted tiene no es un $n \times n \times n$ cubo, pero un $3 \times 3 \times 3$ cubo en el que algunas de las piezas son mucho más grandes en tamaño. Pero todavía funciona exactamente como un $3 \times 3 \times 3$ cubo y ofrece exactamente los mismos giros.

Su reiterada RULU' mover actúa en el $n \times n \times n$ cubo de manera que el encolado de las piezas de arriba no lo quiera. Así que lo que sucede en el $n \times n \times n$ cubo para $n>3$ es exactamente igual a lo que sucede con el $3 \times 3 \times 3$ cubo.

La única razón por la que el $2 \times 2 \times 2$ cubo es una excepción, es que aquí no hay "borde" de piezas. Así que si una secuencia de movimientos en la $3 \times 3 \times 3$ cubo de mezcla (o invierte) de los bordes, pero deja las esquinas fijas, a continuación, en el $2 \times 2 \times 2$ cubo, no hace nada, y esto describe exactamente lo $28$ iteraciones de RULU' hacer.

Answer 2

¿Lo has probado en un cubo de $4\times4\times4$? Si no hay cubos rubiks en línea con que usted puede jugar.

Pero para responder tu pregunta supongo es para cualquier tamaño cubo de $3$ y hasta a resolverlo otra vez en jugadas de $112$. Eso es porque R U L' U' no toca ninguno de los bordes "interiores" que significa cubos de mayor tamaño se comportarán como un cubo de $3\times3\times3$ en este caso.

Answer 3

Lo que si la media de los cuadrados en un $4\times4\times4$ son revueltos?

He aquí un par de más recursos para ayudarle con su matemática viaje. Un análisis completo de la Rubiks Cube, basado en 2 semanas largas de verano de la Experiencia de Investigación para estudiantes de Pregrado, se puede encontrar aquí. En particular, se encuentra lo que se llama un grupo generador. El número de pasos es el orden de los elementos de grupo (distinta de la orden del propio grupo).